主题三 第八章 第7节 抛物线-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，湘教版）

第7节　抛物线 1.(2022·辽宁辽阳二模)下列四个抛物线中,开口朝下且焦点到准线的距离为5的是(　　) A.y2=-10x B.x2=-10y C.y2=-5x D.x2=-5y 2.若抛物线y2=2px(p>0)上的点A(x0,2)到其焦点的距离是点A到y轴距离的3倍,则p等于(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 3.一抛物线状的拱桥,当桥顶离水面1 m时,水面宽4 m,若水面下降 3 m,则水面宽为(　　) A.6 m B.7 m C.8 m D.9 m 4.设抛物线C:y=x2的焦点为F,直线l交抛物线C于A,B两点,|AF|=3,线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为4,则|BF|等于(　　) A. B.5 C.4 D.3 5.(2020·全国Ⅲ卷)设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2= 2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为(　　) A.(,0) B.(,0) C.(1,0) D.(2,0) 6.(2022·安徽芜湖模拟)设动圆圆心为P,该动圆过定点F(a,0),且与直线x=-a相切(a>0),圆心P轨迹为曲线C.过点F的直线l与x轴垂直,若直线l与曲线C交于A,B两点,则|AB|等于(　　) A. B.a C.2a D.4a 7.已知圆x2+y2=r2(r>0)与抛物线y2=3x相交于M,N两点,且|MN|=2,则r=　　　　. 8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(4,0)在点F的右边,若C上的点Q满足|QF|=|QP|,∠QPF=60°,则p=　　　　. 9.以坐标原点O为抛物线y2=8x的顶点,作抛物线的内接等腰三角形OAB,|OA|=|OB|,若焦点F是△OAB的重心,则△OAB的周长为　　　. 10.已知抛物线E:x2=8y的焦点为F,点P为E上一点,Q为PF的中点,若|PF|=10,则Q点的纵坐标为　　　　.  11.设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为l.P是抛物线上异于O的一点,过P作PQ⊥l于Q,则线段FQ的垂直平分线(　　) A.经过点O B.经过点P C.平行于直线OP D.垂直于直线OP 12.(多选题)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,以F为圆心,|FA|为半径的圆交l于B,D两点,若∠ABD=90°,且△ABF的面积为9,则下列选项正确的是(　　) A.|BF|=3 B.△ABF是等边三角形 C.点F到准线的距离为3 D.抛物线C的方程为y2=12x 13.(多选题)(2022·辽宁葫芦岛一模)已知抛物线C:y2=2px过点M(2,2),焦点为F,则下列选项正确的是(　　) A.点M到焦点的距离为3 B.直线MF与x轴垂直 C.直线MF与C交于点N,以弦MN为直径的圆与C的准线相切 D.过点M与C相切的直线方程为x-2y+1=0 14.写出满足下列条件的一个抛物线方程C:　 . ①该抛物线方程是标准方程; ②过A(0,2)的任意一条直线与该抛物线C有交点,且对于C上的任意一点P,|AP|的最小值为2. 15.(2022·湖南长沙联考)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B.设C(4,0),AF与BC相交于点D.若|CF|=|AF|,则△ACD的面积为　 . 16.(多选题)已知P(x,y)为曲线x=2上一动点,则下列说法正确的是(　　) A.的最小值为2 B.P到直线y=-x-2的距离的最小值为 C.+的最小值为6 D.存在一个定点和一条定直线,使得P到定点的距离等于P到定直线的距离 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7节　抛物线 1.B　四个抛物线中,只有抛物线x2=-10y与x2=-5y的开口朝下,又p=5,所以x2=-10y符合题意. 2.C　由题意3x0=x0+,x0=, 则(2)2=2p·,解得p=4. 3.C　根据题意,建立如图所示的平面直角坐标系. 设桥顶离水面1 m时,水面与抛物线交于A,B两点,易知A(2,-1),当水面下降3 m时,水面与抛物线交于C,D两点,设C(x0,-4),且x0>0.设抛物线方程为y=ax2,将A(2,-1)代入,易得a=-,故抛物线方程为y=-x2,代入C(x0,-4),得-4=-,解得x0=4,故水面下降3 m,则水面宽为8 m. 4.B　抛物线C的方程可化为x2=4y, 由线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为4, 可得|AF|+|BF|=8. 又|AF|=3,所以|BF|=5. 5.B　将直线方程与抛物线方程联立,可得y=±2,不妨设D(2,2),E(2,-2),由OD⊥OE,可得·=4-4p=0,解得p=1,所以抛物线C的方程为y2=2