主题三 第八章 第6节 双曲线-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，湘教版）

第6节　双曲线 1.(2022·福建三明模拟)已知双曲线C1:x2+=1(m≠0)与C2:-=1共焦点,则C1的渐近线方程为(　　) A.x±y=0 B.x±y=0 C.x±y=0 D.x±y=0 2.(2022·河北廊坊高三检测)青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品,也是中国瓷器的主流品种之一.已知某青花瓷花瓶的外形上下对称,可看成是焦点在x轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面,如图所示.若该花瓶的瓶口直径是8,瓶身最小的直径是4,瓶高是6,则该双曲线的标准方程是(　　) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-y2=1 3.双曲线+y2=1的焦距是虚轴长的2倍,则m等于(　　) A.- B.-3 C.-5 D.- 4.(2022·四川成都模拟)设F1,F2是双曲线C:x2-=1的左、右焦点,点P在双曲线C的右支上,当|PF1|=6时,△PF1F2的面积为(　　) A.4 B.3 C. D.6 5.(多选题)已知P是双曲线C:-=1右支上一点,F1,F2分别是双曲线C的左、右焦点,点P又在以F2为圆心,为半径的圆上,则下列结论正确的是(　　) A.△PF1F2的面积为 B.双曲线C的渐近线方程为y=±x C.点P到双曲线C左焦点的距离是 D.双曲线C的右焦点到渐近线的距离为3 6.如图所示,F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与C的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|∶|BF2|∶|AF2|=3∶4∶5,则双曲线的离心率为(　　) A.2 B. C. D. 7.在平面直角坐标系中,已知圆M:(x+2)2+y2=12,点N(2,0),Q是圆M上任意一点,线段NQ的垂直平分线与直线MQ相交于点P,设点P的轨迹为曲线E,则曲线E的方程为　　　　　　. 8.(2022·山西朔州二模)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,且其虚轴长大于1,则双曲线C的一个标准方程可以为　 . 9.(1)已知平面上两定点A(-,0),B(,0),平面上满足kPA·kPB=动点P的轨迹为E,求E的方程; (2)设点M是圆O:x2+y2=1上的动点,P是(1)中轨迹E在y轴右侧的动点,证明:若C(2,0)且OM⊥OP时,|PM|-|PC|为定值. 10.已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2分别是C的左、右两个焦点,若·<0,则y0的取值范围是(　　) A.(-,) B.(-,) C.(-,) D.(-,) 11.(2022·湖南衡阳三模)已知双曲线C:-x2=1的上、下焦点分别为F1,F2,点P在x轴上,线段PF1交C于点Q,△PQF2的内切圆与直线QF2相切于点M,则线段MQ的长为(　　) A.1 B.2 C. D. 12.(多选题)(2022·浙江嘉兴高三月考)已知双曲线-= 1(m>0),则下列说法正确的是(　　) A.离心率的最小值为4 B.当m=2时,离心率最小 C.离心率最小时,双曲线的标准方程为-=1 D.离心率最小时,双曲线的渐近线方程为x±y=0 13.双曲线的光学性质为:从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.如图,F1,F2分别为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若从右焦点F2发出的光线在C上的点A,B处反射后射出(A,B,F2共线),且∠CAB=∠ABD= 120°,则C的离心率为　　　　　　.  14.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若C上存在点P,使得=2,则C的离心率的取值范围为　　　　.  15.过点M(-m,0)(m≠0)的直线l与直线3x+y-3=0垂直,直线l与双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,求双曲线C的渐近线方程和离心率. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6节　双曲线 1.D　由C2:-=1的方程可知a2=b2=2,则c2=a2+b2=4,且焦点在x 轴上, 所以1-m=4,解得m=-3,因此双曲线C1的方程为x2-=1,所以渐近线的方程为 x±y=0. 2.B　设该双曲线的方程为-=1(a>0,b>0), 则由双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,点(4,3)在该双曲线上可知解得a=2,b=,故该双曲线的标准方程是-=1. 3.A　将方程+y2=1化为y2-=1,则a2=1,b2=-m,因此c2=1-m,由焦距是虚轴长的2倍知c=2b,即c2=4b2, 所以1-m=-4m,即m=-. 4.B　由双曲线方程知,a=1,b=,c=2, 又点P在双曲线C的右支上,|PF1|=6, 所以|PF1|-|PF2|=2a,即6-|PF2|=2, 得|PF2|=4