主题三 第八章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，湘教版）

第4节　直线与圆、圆与圆的位置关系 1.已知直线y=x+m与圆(x-2)2+(y-3)2=2相切,则m的值为(　　) A.3或-1 B.1或-3 C.0或4 D.-4或0 2.若圆C1:(x+1)2+y2=2与圆C2:x2+y2-4x+6y+m=0内切,则实数m等于(　　) A.-8 B.-19 C.-5 D.6 3.(2022·江西新余二模)已知圆O1:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆O2:x2+y2=4有且仅有两条公切线,则正数a的取值范围为(　　) A.(0,1) B.(0,3) C.(1,3) D.(3,+∞) 4.(2022·江西南昌三模)若直线x-y+a=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则|a|等于(　　) A.1 B. C.2 D.2 5.(2020·全国Ⅰ卷)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.若圆C:x2+(y-4)2=18与圆D:(x-1)2+(y-1)2=R2的公共弦长为6,则圆D的半径为(　　) A.5 B.2 C.2 D.2 7.直线l与圆x2+y2+kx+2y+4=0相交于M,N两点,且直线l过圆心,若点M,N关于直线x-y+1=0对称,则直线l的方程是　 . 8.(2022·新高考Ⅱ卷)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是　 . 9.(2022·天津一模)已知圆M与圆C:x2+y2+10x+10y=0相切于原点,且过点A(0,-6),则圆M的标准方程为　　　　　　.  10.若圆x2+(y-a)2=4上总存在两个点到坐标原点的距离为1,则实数a的取值范围是(　　) A.(1,3) B.[1,3] C.(-3,-1)∪(1,3) D.[-3,-1]∪[1,3] 11.已知☉P经过点(4,0),半径为1.若直线kx-y+k=0是☉P的一条对称轴,则k的最大值为(　　) A.0 B. C. D. 12.从直线l:3x+4y=15上的动点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为C,D,则四边形OCPD(O为坐标原点)面积的最小值是(　　) A. B.2 C.2 D.2 13.(多选题)(2022·江苏江阴高三检测)已知圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x-2y+4=0相交于A,B两点,则下列说法正确的是(　　) A.直线AB的方程为y=2x+2 B.两圆有两条公切线 C.线段AB的长为 D.圆O上一动点E,圆M上一动点F,则|EF|的最大值为 +3 14.(2022·新高考Ⅰ卷)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程　　　　　　　　　　.  15.已知圆O:x2+y2=2,直线l:y=kx-2. (1)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当∠AOB为锐角时,求k的取值范围; (2)若k=,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC,PD,切点为C,D,探究:直线CD是否过定点. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4节　直线与圆、圆与圆的位置关系 1.A　圆(x-2)2+(y-3)2=2的圆心为(2,3),半径为 ,由题意知点(2,3)到直线x-y+m=0的距离为d==,整理得|m-1|=2,解得m=3或m=-1. 2.B　由题意得C1(-1,0),C2(2,-3),r1=,r2=,|C1C2|= =3,根据两圆内切得|C1C2|=-=3, 解得m=-19. 3.C　圆O1与圆O2有且仅有两条公切线, 所以两个圆相交,圆O1的圆心为(a,0),半径为1, 所以1<<3,又a>0,解得a∈(1,3). 4.B　圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径为2,则在等腰△AOB中,易求|AB|=2,所以圆心到直线的距离为=1,则=1,即|a|=. 5.B　将圆的方程x2+y2-6x=0化为标准方程(x-3)2+y2=9,设圆心为C,则C(3,0),半径r=3. 设点(1,2)为点A,过点A(1,2)的直线为l, 因为(1-3)2+22<9, 所以点A(1,2)在圆C的内部,则直线l与圆C必相交,设交点分别为B,D.易知当直线l⊥AC时,直线l被该圆所截得的弦的长度最小,设此时圆心C到直线l的距离为d,则d=|AC|==2, 所以|BD|min=2=2=2,即弦的长度的最小值为2. 6.D　由圆C:x2+(y-4)2=18与圆D:(x-1)2+(y-1)2=R2, 可得两圆公共弦的方程为2x-6y=4-R2, 又由圆C的方程为x2+(y-4)2=18,其圆心的坐标为(0,4