主题三 第八章 第3节 圆的方程-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，湘教版）

第3节　圆的方程 1.(2022·甘肃兰州模拟)圆x2-2x+y2-3=0的圆心到直线y=x的距离是(　　) A. B. C.1 D. 2.(2022·陕西榆林二模)若方程x2+y2+6x+m=0表示一个圆,则m的取值范围是(　　) A.(-∞,9) B.(-∞,-9) C.(9,+∞) D.(-9,+∞) 3.以点P(2,-3)为圆心,与y轴相切的圆的方程是(　　) A.(x+2)2+(y-3)2=4 B.(x+2)2+(y-3)2=9 C.(x-2)2+(y+3)2=4 D.(x-2)2+(y+3)2=9 4.(2022·重庆模拟)已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是(5,6),(3,-4),则这个圆的方程为(　　) A.x2+y2+4x-2y+7=0 B.x2+y2-8x-2y-9=0 C.x2+y2+8x+2y-6=0 D.x2+y2-4x+2y-5=0 5.若点R(-1,2)在圆C:x2+y2-2x-2y+a=0的外部,则实数a的取值范围为(　　) A.(-∞,-3) B.(-3,+∞) C.(-3,2) D.(-2,3) 6.(多选题)(2022·重庆模拟)设圆的方程是(x-a)2+(y+b)2=a2+b2,其中a>0,b>0,下列说法正确的是(　　) A.该圆的圆心为(a,b) B.该圆过原点 C.该圆与x轴相交于两个不同点 D.该圆的半径为a2+b2 7.(2022·河北衡水高三阶段检测)圆(x-1)2+(y-1)2=16上到直线3x+4y+3=0的距离为2的点的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2022·河北唐山二模)若圆C:x2+y2+Dx+2y=0的圆心在直线x-2y+1=0上,则C的半径为　　　　. 9.(2022·江苏南京模拟)已知△ABC中,A(-3,0),B(3,0),点C在直线y=x+3上,△ABC的外接圆圆心为E(0,4),则直线EC的方程为　 . 10.(2022·北京卷)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a等于(　　) A. B.- C.1 D.-1 11.(2022·北京一模)已知点A为圆C:(x-m)2+(y-m-1)2=2上一点,点B(3,0),当m变化时,线段AB长度的最小值为(　　) A.1 B.2 C. D.2 12.(多选题)(2022·山东泰安三模)已知实数x,y满足方程x2+y2-4x- 2y+4=0,则下列说法正确的是(　　) A.的最大值为 B.的最小值为0 C.x2+y2的最大值为+1 D.x+y的最大值为3+ 13.已知点P在圆C:(x-2)2+(y+1)2=1上,直线l:3x+4y=12与两坐标轴的交点分别为M,N,则△PMN的面积的最大值是(　　) A. B.8 C. D.9 14.(2022·全国乙卷)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为　　　　　　.  15.(多选题)设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列命题正确的是(　　) A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上 B.所有圆Ck均不经过点(3,0) C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个 D.所有圆的面积均为4π 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3节　圆的方程 1.D　圆x2-2x+y2-3=0化为(x-1)2+y2=4,故圆心的坐标为(1,0),半径为2. 故圆心(1,0)到直线x-y=0的距离d==. 2.A　因为x2+y2+6x+m=0表示一个圆,所以(x+3)2+y2=9-m>0,解得m<9, 故m的取值范围是(-∞,9). 3.C　由题知,圆心为P(2,-3),因为圆P与y轴相切,所以圆P的半径r=|xP|=2,所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=4. 4.B　法一　根据题意,圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是(5,6),(3,-4),则圆的圆心为(4,1),半径r=× =,则圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=26,即x2+y2-8x-2y-9=0. 法二　依题意,所求的圆是以(5,6),(3,-4)为直径的圆,即(x-5)(x-3)+(y-6)(y+4)=0,整理可得x2+y2-8x-2y-9=0. 5.C　根据题意圆C的一般方程为x2+y2-2x-2y+a=0,则必有D2+E2-4F=4+4-4a>0,解得a<2,又由点R(-1,2)在圆C的外部,则5+2-4+a>0,解得a>-3,即实数a的取值范围为(-3,2). 6.BC　因为圆的方程是(x-a)2+(y+b)2=a2+b2(其中a>0,b>0), 所以圆心坐标为(a,-b),半径r=,故A,D错误; 把原点坐标(0,0)代入圆的方程得方程左