主题四 第十章 第6节 二项分布、超几何分布与正态分布-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，湘教版）

第6节　二项分布、超几何分布与正态分布 1.已知随机变量ξ～N(2,σ2),若P(2<ξ<3)=0.3,则P(ξ≤1)等于(　　) A.0.6 B.0.5 C.0.3 D.0.2 2.(2022·浙江稽阳高三联考)设X为随机变量,X～B(6,p),若随机变量X的期望为4,则P(X≥1)等于(　　) A. B. C. D. 3.某市有甲、乙两个工厂生产同一型号的汽车零件,零件的尺寸分别记为X,Y,已知X,Y均服从正态分布,X～N(μ1,),Y～N(μ2,),其正态分布密度曲线如图所示,则下列结论正确的是(　　) A.甲工厂生产零件尺寸的平均值大于乙工厂生产零件尺寸的平均值 B.甲工厂生产零件尺寸的平均值小于乙工厂生产零件尺寸的平均值 C.甲工厂生产零件尺寸的稳定性高于乙工厂生产零件尺寸的稳定性 D.甲工厂生产零件尺寸的稳定性低于乙工厂生产零件尺寸的稳定性 4.(2022·吉林长春模拟)已知随机变量X～B(4,),下列表达式正确的是(　　) A.P(X=2)= B.E(3X+1)=4 C.D(3X+1)=8 D.D(X)= 5.(2022·山东济南高三检测)已知某校有1 200名同学参加某次模拟考试,其中数学考试成绩X近似服从正态分布N(100,225),从中任取3名同学,至少有2人的数学成绩超过100分的概率为(　　) A. B. C. D. 6.(多选题)一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球,其中有6个黑球,4个白球,现从中任取4个球,记随机变量X为取出白球的个数,随机变量Y为取出黑球的个数,若取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分,随机变量Z为取出4个球的总得分,则下列结论正确的是(　　) A.P(X=1)= B.X+Y=4 C.E(X)>E(Y) D.E(Z)= 7.(多选题)袋子中有2个黑球,1个白球,现从袋子中有放回地随机取球4次,取到白球记0分,黑球记1分,记4次取球的总分数为X,则下列结论正确的是(　　) A.X～B(4,) B.P(X=2)= C.X的数学期望E(X)= D.X的方差D(X)= 8.(2022·天津高三阶段练习)袋中装有4个红球和4个黑球,从袋中任取4个球,取到1个红球得3分,取到1个黑球得1分,设得分为随机变量ξ,则ξ≥8的概率为　　　　.  9.高中联招对初三毕业学生进行体育测试,是激发学生、家长和学校积极开展体育活动,保证学生健康成长的有效措施.某地区2022年初中毕业生升学体育考试规定,考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试,三项考试满分为50分,其中立定跳远15分,掷实心球15分,1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到如图频率分布直方图,且规定计分规则如下表: 每分钟跳绳个数 [155,165) [165,175) 得分 16 17 每分钟跳绳个数 [175,185) [185,+∞) 得分 19 20 (1)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于33分的概率; (2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N(μ,σ2),用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差s2≈169(各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步,假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型: (ⅰ)预估全年级恰好有2 000名学生时,正式测试每分钟跳182个以上的人数;(结果四舍五入到整数) (ⅱ)若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和期望.附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3. 10.已知X～B(n,p),若4P(X=2)=3P(X=3),则p的最大值为(　　) A. B. C. D. 11.(2021·新高考Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10, σ2),下列结论中不正确的是(　　) A.σ越小,该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大 B.σ越小,该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C.σ越小,该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D.σ越小,该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等 12.(2022·山东潍坊模拟)Poisson分布是统计学里常见的离散型概率分布,其概率分布列为P(X=k)=e-λ(k=0,1,2,…),其中e为自然对数的底数,