检测卷三-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，湘教版）

检测卷三 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x∈N|2x2-5x≤7},B={y|y≤2},则集合A∩B的子集个数为(　　) A.2 B.8 C.16 D.32 2.若z=-1+2i,则等于(　　) A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i 3.设向量a,b夹角的余弦值为,且|a|=4,|b|=1,则(2a-3b)·b等于(　　) A.-2 B.3 C.4 D.-4 4.生物体死亡后,它机体内原有的14C含量C会按确定的比率衰减(称为衰减率),C与死亡年数t之间的函数关系式为C=0.(k为常数),大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.若2022年某遗址文物出土时14C的残余量约为原始量的85%,则可推断该文物属于(　　) 参考数据:log20.85≈-0.23; 参考时间轴: A.战国 B.汉 C.唐 D.宋 5.在等比数列{an}中,已知a1=2,a1-a3+a5=26,则a3等于(　　) A.20 B.12 C.8 D.4 6.设函数f(x)=x3+(a-1)x2+asin x,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线斜率为(　　) A.3 B.2 C.1 D. 7.已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,顶角为120°,则E的离心率为(　　) A. B.2 C. D. 8.如图,二面角αmβ的平面角的大小为120°,A,B为半平面α内的两个点,C为半平面β内一点,且AC=BC=,若直线BC与平面α所成角为30°,D为BC的中点,则线段AD长度的最大值是(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得 2分,有选错的得0分. 9.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是(　　) A.0<≤ B.<2 C.+≥1 D.≤ 10.函数f(x)=cos(ωx+)(0≤<2π)的部分图象如图所示,则(　　) A.ω=3 B.= C.函数f(x)在[,]上单调递增 D.函数f(x)图象的对称轴方程为x=-(k∈Z) 11.在我国不少地区,经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠,用来遮阳或避雨.有一种圆锥形的斗笠,称为“灯罩斗笠”,不同型号的斗笠大小经常用帽坡长(母线长)和帽底宽(底面圆直径长)两个指标进行衡量.现有一个“灯罩斗笠”,帽坡长20 cm,帽底宽 20 cm,关于此斗笠,下列说法正确的是(　　) A.斗笠轴截面(过顶点和底面中心的截面图形)的顶角为120° B.过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为100 cm2 C.若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上,则该球的表面积为1 600π cm2 D.此斗笠放在平面上,可以完全盖住的球(保持斗笠不变形)的最大半径为(20-30) cm 12.关于函数f(x)=ln|x|+ln|x-2|,下列结论正确的是(　　) A.f(x)的图象关于直线x=1对称 B.f(x)在区间(2,+∞)上单调递减 C.f(x)的极大值为0 D.f(x)有3个零点 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知3cos2θ=tan θ+3,且θ≠kπ(k∈Z),则sin[2(π-θ)]= 　　　　　.  14.从直线a,b和平面β这三个空间元素中取两个,若已知它们与第三个元素有平行或垂直关系,则所取的两个元素也有平行或垂直关系.写出一个满足题意的真命题:若　　　　　,则　　　　　.  15.若命题“∃x∈[1,5],x2+ax-2>0成立”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　.  16.已知椭圆C:+=1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点分别为F1,F2,离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|DE|=6,则△ADE的周长是　　　　.  四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 在公差不为零的正项等差数列{an}中,Sn为数列{an}的前n项和,请在①a1+a3+a5+a7=20,a2+a3=a6;②2Sn=(an+2)(an-1);③a1,a3,a7成等比数列,a2=3三个条件中,任选一个完成下列问题. (1)求数列{an}的通项公式; (2)正项数列{bn}满足log2bn=an,求b1+b3+b5+…+b2n-1. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18.(本小题满分12分) 如图,点C是以AB为直径的圆上的动点(异