第21章 二次根式 单元测试卷 2022-2023学年华东师大版数学 九年级上册

第21章二次根式 (时间:60分钟　满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.有下列四个式子:①;②;③;④.其中二次根式有(B) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(A) A.x≥1且x≠2 B.x≤1 C.x>1且x≠2 D.x<1 3.如果=1-2a,那么(B) A.a< B.a≤ C.a> D.a≥ 4.下列二次根式,5,,,,中,是最简二次根式的有(B) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.下列计算正确的是(D) A.×= B.÷= C.2 022+=2 022 D.-= 6.计算()2-+()0的结果是(C) A.0 B.1 C.2 D.-2 7.(2022江油月考)如图所示,从一个大正方形中剪去面积分别为 16 cm2和24 cm2的两个小正方形,则余下的面积为(A) A.16 cm2 B.40 cm2 C.8 cm2 D.(2+4)cm2 8.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是(C) A.14 B.16 C.8+5 D.14+ 9.若y为实数,在“(-2)□y”的“□”中添上“+,-,×,÷”中的一种运算符号后,其运算的结果为有理数,则y不可能是(D) A.- B.-2 C.+2 D.2 10.(2022隆昌月考)若2,5,n为三角形的三边长,则化简+的结果为(A) A.5 B.2n-10 C.2n-6 D.10 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.若最简二次根式2与-是同类二次根式,则这两个二次根式的和为　　.  12.(2022东坡月考)化简:=　2ab　(其中a>0,b>0);= 　　.  13.(2022仁寿月考)已知a=2++2,则ab=　6　.  14.已知a+=2-1,则代数式a2+的值为　11-4　.  15.观察下列各式:①=2;②=3;③=4……根据以上规律,第n个等式应为　=(n+1)(n为正整数) . 16.(2022仁寿月考)若直角三角形的斜边长为4,周长为4+3,则该三角形的面积为　　.  三、解答题(共46分) 17.(6分)(2022安岳月考)计算: (1)+÷(其中a>0,b>0); (2)-+××. 解:(1)+÷ =3+÷ =3+· =3-a. (2)-+×× =8-6-(7-4)+4×× =2-7+4+ =5-5. 18.(7分)(2022丹棱模拟)先化简÷,再从-1,0,1,2, +1中选择一个合适的x的值代入求值. 解:原式=·=. ∵x≠±1, ∴x可以取0,此时原式=-1; x可以取2,此时原式==1; x可以取+1,此时原式==. 19.(7分)已知实数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示,化简+2-|a-b|. 解:由数轴可知-2<a<-1,1<b<2,a<b, ∴+2-|a-b| =-(a+1)+2(b-1)-(b-a) =-a-1+2b-2-b+a =b-3. 20.(8分)有一个底面面积为24 cm2,长、宽、高的比为4∶2∶1的长方体. (1)这个长方体的长、宽、高分别是多少? (2)长方体的表面积是多少? (3)长方体的体积是多少? 解:(1)设长方体的高为x cm,则长为4x cm,宽为2x cm. 由题意得4x×2x=24,解得x=. 则4x=4,2x=2. 即这个长方体的长、宽、高分别是4 cm,2 cm, cm. (2)(4×2+×4+2×)×2 =(24+12+6)×2=42×2=84(cm2). 即长方体的表面积是84 cm2. (3)4×2×=24(cm3). 即长方体的体积是24 cm3. 21.(8分)已知|a-|+(b-4)2+=0. (1)求a,b,c的值; (2)以a,b,c为边长能否围成直角三角形? 解:(1)∵|a-|+(b-4)2+=0, ∴a-=0,b-4=0,c-=0. ∴a=3,b=4,c=5. (2)∵a2+b2=(3)2+(4)2=50,c2=(5)2=50, ∴a2+b2=c2. ∴以a,b,c为边长能围成直角三角形. 22.(10分)(2022锦江月考)已知x=2-,y=2+. (1)求xy2-x2y的值; (2)若x的小数部分是a,y的整数部分是b,求ax+by的值. 解:(1)∵x=2-,y=2+, ∴xy=(2-)(2+)=4-3=1, y-x=2+-(2-)=2+-2+=2, ∴xy2-x2y =xy(y-x) =1×2 =2. (2)∵1<3<4, ∴1<<2, ∴3<2+<4, ∴2+的整数部分是3, ∴b=3. ∵1<<2, ∴-2<-<-1, ∴0<2-<1, ∴2-的整数部分是0,小数部分是2--0=2-, ∴a=2-. ∴ax+by =(2-)(2-)+3(2+)