24.1.2垂直于弦的直径 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1.2垂直于弦的直径

知识点1圆的对称性

1.[2023南通期中]下列说法不正确的是(    )  A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形

B.圆有无数条对称轴

C.圆的每一条直径都是它的对称轴

D.圆的对称中心是它的圆心

知识点2垂径定理

2.如图,AB是⊙0的直径,CD为弦,CD⊥AB于点E,则下列结论中不一定成立的是  (    )

A.AC=AD    B.BC=BD     C.OE=BE  D.CE=DE

3.如图,在⊙O中,CD 是直径,AB是弦,AB⊥CD于点M,AB=8,  OC=5,则MD的长为_       .

4.如图, 在⊙O中,点A,B在圆上, ∠AOB=120°,弦AB的长为4、3,则半径OA的长为(    )

   

5.如图,A,B,C是⊙O 上的点,OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点,若OA=7,则BC的长为         .

6.如图,⊙O的直径AB⊥弦CD 于点E,若CD=8,BD=2,则AB的长为         .

7.如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为6,P为弦AB上的动点,则线段OP的长的取值范围是_          .

 

 

 

8.如图,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,  ON⊥AB,垂足为N,则ON= (    )

A.5 B.7 C.9 D.11

9.如图,在OO中,AB,AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,且AB=8 cm,AC=6cm,那么四边形OEAD的周长为________

【变式】变式点:条件与结论互换

10.如图,OO的半径为5,OC垂直弦AB于点C, OC=3,则弦AB的长为 (    )

A.4      B.5    C.6     D.8

11. 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40-m,点C 是AB的中点,点D是AB的中点,且CD= 10 m,则这段弯路所在圆的半径为(    ) 

A.25 m  B.24 m      C.30 m  D.60 m

12.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40m,点C是AB的中点,点D是AB

的中点,且CD= 10 m,则这段弯路所在圆的半径为(    )

  A.25 m  B.24 m    C.30 m  D.60 m

 

13.如图,AB是OO的弦,C,D为直线AB上两点,OC=OD.求证:AC=BD.

知识点3垂径定理的推论

14.下列命题正确的有  (    )

①平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦; ②垂直于弦的直线平分弦;③平分弦的直线必平分弦所对的两条弧;④与直径不垂直的弦不能被该直径平分;⑤平分弦的直径必平分弦所对的两条弧.

A.1个B.2个C.3个D.4个

知识点4垂径定理及其推论的应用

15.[2022菏泽期中]如图,  O0的直径CD=10,AB是OO的弦,AM=BM,  OM:OC=3:5,则AB的长为 (    )

A.2 B.6 C.8 D.

16.如图,一个底部呈球形的烧瓶,球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2 cm,则截面圆中弦AB的长为(    )

A.4      B.6 cm      C.8 cm     D.8.4 cm

17.有一圆柱形木材,部分埋在墙壁中,其横截面如图所示,测得木材的半径为15 cm,露在墙体外侧部分的弦AB= 18 cm,其中半径OC垂直平分AB于点D,则埋在墙体内的弓形高CD=      cm.