4.1 因式分解 教学设计 2022-2023学年浙教版数学七年级下册

课题

4.1因式分解

单元

四

学科

数学

年级

七年级下册

学习

目标

1. 理解因式分解的概念；

2．理解因式分解与整式乘法的关系．

重点

理解因式分解的概念；

难点

理解因式分解与整式乘法的关系．

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

一、创设情景，引出课题

 1.在小学里,我们学过:  

   2×3×5=30    ( 整数乘法 )

   30 = 2×3×5   ( 因数分解 )

   2.第三章里,我们学过:  

   x (x + y) = ( 整式乘法 )

  x2 + xy = x (x + y)    (因式分解)

思考

自议

因式分解的结果必须满足两个：各式为整式，结果是积的形式；

因式分解是恒等变形，它与乘法运算互为逆运算，因此

   可以用整式乘法验证因式分解.

合作探究

   二.提炼概念

一般

因为因式分解和整式乘法是一种互逆的代数式变形，所以可以用整式乘法来检验因式分解的结果否正确．

(1)因式分解和整式乘法是互为逆运算；

(2)分解成的每一个因式都要分解到不能分解为止；

(3)因式分解的结果要与原式相等；

地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式.

x2－xy＝x(x－y)

下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？

（1）是（2）不是 （3）是（4）不是

 因式分解的结果必须以什么形式呈现？

因式分解的结果一定是积的形式.

  下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？

是 不是 不是 是

思考：因式分解的对象是什么？对象是多项式

等号两边必须满足什么条件？都是整式

辨别是否为因式分解要注意以下几点:

 1.分解的对象（等式左边）必须是多项式。

 2.分解的结果（等式右边）是乘积的形式.

 3.分解后的每个因式必须是整式.

因式分解与整式乘法之间有什么关系?

(4)几个相同因式的积要写成幂的形式．