河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

数学试苍 一.单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知a=(2,-1,3),方=1,4，-2)，c=3,2,),若c=2a+b,则实数1等于（) A.2 B.3 C.4 D.5 2.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（) A.x-2y+7=0 B.2x+y-1=0 C.x-2y-5=0D2x+yF5=0p44 3.如图，空间四边形0ABC中，可A=ā，OB=7,OC=c,点M在OA上，且满足OM=2☑， 点N为BC的中点，则=.( +4 : r号+5+c+5-+号5- 4.如图，在直二面角a-l-B中，B、C是直线1上两点，点A∈a,点DeB,且AB⊥l,CD⊥1， AB=2,BC=3,CD=4,那么直线AD与直线BC所成角的余弦值为 A.22四 5V29 4v29 D.3V2四 29 B 29 29 29 5。“-是直线：+2y+10与直线与：4网+0平行”的() 2 A.充要条件 B.必要不充分条件 C,充分不必要条件 D.既不充分也不必要 6.如图，平行六面体ABCD-B'CD,其中AB=4,AD=3,AA=3,∠BAD=90°，∠BAA=60, ∠DAA=60°，则AC的长为() 扫描全能王创建 AV65B.55 C.⑧s D.95 7.若直线l::-y-2=0与曲线C:1-(y-=x-1有两个交点，则实数k的取值范围是 料传利c[ 8.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就 是他的研究成果之三，指的是：已知动点M与两定点Q,P的距离之比wg=Q>0,1≠1)， IMPI 那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2+y2= 1,定点Q为x轴上一点，P(仁，0)且入二=2，若点B(1,1),则2MPI+1MB的最小值为 ） A.v6 B.V7 C.v11 :D:V10 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9:下列关于空间向量的命题中，正确的是( 来 A.若非零向量a,方，c满足a/b,cl/6,则有a11c‘i,“ B.任意向量a,i,c满足(a-)c=a(e-) C.若OA,OB;0元是空间的一组基底，且OD=04+O+元，则8GD四点 ， 共面 D.已知向量a=山1，，石=(3，x9),若x品则（位列为锐角 10.下列说法正确的是（ A直绿由8+42-0内份领斜角商国是色引很 B.若直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直，则a=1 C.过两点(，，(：，)的直线方程为（少-（名-）=(x-(为-W D.经过点（自，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 扫描全能王创建 11.已知三棱锥P-ABC,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形，E为PA中点， PB⊥CE,则下列结论正确的是( A.PB⊥AC B.异面直线CE与AB所成的角的余弦值为 5 C.CE与平面ABC所成的角的正弦值为四 D.,三棱锥P-ABC外接球的表面积为6元 12.己知圆C:(x-2)2+y2=1,点P是直线：x+y=0上一动点，过点P作圆C的切线PA, PB,切点分别是A和B,则下列说法错误的有( ) A.圆C上恰有一个点到直线的距离为 B.切线长PA的最小值为V2 C.四边形ACBP面积的最小值为2 D.直线AB恒过定点(，-引 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知直线：a+2y=0,直线(a-1)x-y=0;若4上，则实数a的值为 14.已知P是aABC所在平面外T点，PM=2MC,且BM=xAB+yAC+zA亚，则实数 x+y+z的值为 15.己知0(0,0,0)，A(1,2,3),B(2,12),P(1,1,2),点2在直线0P上运动，当A.0丽取 最小值时，点2的坐标是 16。唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗 中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发， 先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区 域为x2+0y+2)2≤3，若将军从点A(-4,0)处出发，河岸线所在直线方程为x+y-1=0, 并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则：“将军饮马”的最短总路程为一 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长 为2，且PA与BAD的夹角都等于60，M是P心