2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期中试题分类汇编：三角恒等变换

2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期中试题分类汇编： 三角恒等变换 一、解答题 1．在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边为的非负半轴,终边经过点. (1)求的值; (2)求的值. 2．已知、均为锐角，， (1)求的值 (2)求的值． 3．（1）已知方程，求的值． （2）已知，求的值； 4．已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 5．已知 ，并且是第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 6．已知为锐角，，. (1)求的值； (2)求的值. 7．已知. (1)求证：； (2)若，求. 8．已知． (1)求的值； (2)求的值． 9．已知，，其中， (1)求角； (2)求． 10．已知，． (1)求及的值； (2)求的值． 11．某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数. ①. ②. ③. （1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数. （2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明. 12．已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为. (1)求的值； (2)求的值. 13．（1）求值：； （2）化简：. 14．已知 (1)求的值； (2)求的值． 15．（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 16．已知. (1)求的值； (2)若，求及的值. 17．已知，且． (1)求的值； (2)求的值． 18．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 19．已知：. (1)化简； (2)若是第二象限角，且，求. 20．已知，为第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 21．化简求值： (1)； (2)化简证明： 22．已知. (1)求的值; (2)若，且，求角. 23．已知且. （1）求的值； （2）求的值． 24．已知. (1)化简； (2)若为第四象限角，且，求的值. 25．已知，，，. (1)求的值： (2)求的值． 26．求证：． 27．已知，且，求下列各式的值． (1)； (2)． 28．已知，均为锐角，且，． (1)求的值； (2)求的值． 29．已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 30．已知角，的顶点都在原点O，始边都与x轴非负半轴重合，点在的终边上，点在终边上． (1)求的值； (2)若，，，求的值． 31．已知，，. (1)求的值； (2)求角的大小. 32．求下列各式的值 (1)； (2)． 33．已知顶点在原点，以非负半轴为始边的角终边经过点． (1)求； (2)求的值． 34．已知，. (1)求； (2)求的值. 35．已知，，. (1)求、的值； (2)求角的值． 36．（1）化简：； （2）已知，求的值． 37．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标是. （1）求； （2）求； 38．已知向量，，. （1）求的值. （2）若，，且，求的值. 39．已知锐角的终边与单位圆的交点P的纵坐标为，将角的终边逆时针旋转后，得到角的终边与单位圆交于点Q． (1)求的值； (2)求的值． 40．已知锐角，，且满足，． (1)求； (2)求． 41．如图，是坐标原点，，是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限； (1)证明：； （提示：设为的终边，为的终边，则，两点的坐标可表示为和） (2)求的范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期中试题分类汇编： 三角恒等变换 一、解答题 1．在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边为的非负半轴,终边经过点. (1)求的值; (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据角终边经过点,得出的值,即可求出; (2)根据诱导公式进行化简,代入角的三角函数值即可. 【详解】（1）解:由题知角终边经过点, , , , , ; （2）由(1)知, 则原式 . 2．已知、均为锐角，， (1)求的值 (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求出，再利用二倍角公式计算可得； （2）首先求出，再根据同角三角函数的基本关系求出、，最后由利用两角差的正切公式计算可得； 【详解】（1）解：、为锐角，，解得，    . （2）解：因为，. 、为锐角且， 所以， ， 所以 3．（1）已知方程，求的值． （2）已知，求的值； 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用诱导公式得到，再由诱导公式将式子化简，最后代入计算可得； （2）将两边平方求出，最后根据计算可得. 【详解】（1）∵， ∴， 可知， 所以. （2）由可得，， 所， 因为，所以，， 则. 4．已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（