2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期中试题分类汇编：三角函数综合压轴题

2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期中试题分类汇编： 三角函数综合压轴题 一、解答题 1．已知数的相邻两对称轴间的距离为. (1)求的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域； (3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值. 2．已知函数最小值为； ①的一条对称轴； ②的一个对称中心且在单调递减； ③向左平移单位达到图象关于轴对称，且； 从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，作为已知条件. (1)求函数的解析式，并求的单调递增区间； (2)将的图象，先向右平移个单位长度，再将所得点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得图象，令.若总，使得成立，求实数的取值范围. 3．已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称. （1）求函数的解析式； （2）若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围. 4．设函数（R）． （1）求函数在R上的最小值； （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围； （3）若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围． 5．已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为． (1)求函数的解析式和对称中心； (2)求的定义域； (3)函数在区间上恰有2个零点，（），求的值． 6．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. (1)设函数，试求的伴随向量； (2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值； (3)当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围. 7．已知函数的部分图像如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，求函数的解析式与单调递增区间； (3)在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由． 8．已知函数，； (1)当时，求的对称轴； (2)若至少存在三个使得，求的取值范围； (3)若在上是增函数，且存在，使得成立，求实数的取值范围. 9．如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数，的图像，图象的最高点为.边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且.游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧. (1)求曲线段FGBC的函数表达式和半径OD的长度； (2)如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时的值. 10．已知向量，，函数，，． （1）当时，求的值； （2）若的最小值为，求实数的值； （3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？ 11．函数 同时满足下列两个条件： ①图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形; ②是的一个对称中心; (1)当x∈[0，2]时，求函数的单调递减区间； (2)令若g（x）在时有零点，求此时的取值范围． 12．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式及对称中心坐标： (2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 13．已知函数，. (1)求函数的对称轴； (2)解不等式； (3)若对任意的恒成立，求的取值范围. 14．已知，，函数 (1)求的周期和单调递减区间； (2)设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围； (3)设定义域为，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值. 15．已知函数的部分图像如图所示，且，的面积等于. (1)求函数的解析式； (2)将图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，若对于任意的，当时，恒成立，求实数的最大值. 16．已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. (1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值； (2)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. (3)记向量的相伴函数为，若当时不等式恒成立，求实数k的取值范围. 17．已知向量，．设函数，． (1)求函数的解析式及其单调减区间； (2)若将的图像上的所有点向左平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像．当（其中）时，记函数的最大值与最小值分别为与，设，且使对都有成立，求实数k的最小值． 18．已知函数，函数的图象经过点且的最小正周期为. (1)求函数