2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期中试题分类汇编：平面向量基础题

2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期中试题分类汇编： 平面向量基础题 一、解答题 1．已知与的夹角．求： (1)； (2)． 2．已知不共线． (1)若，求证：三点共线； (2)若向量与共线，求实数的值． 3．已知平行四边形（按A、B、C、D的顺序）的三个顶点A、B、C的坐标分别是. (1)求D的坐标； (2)求向量在向量上的投影向量的坐标. 4．已知向量，． (1)求； (2)已知，且，求向量与向量的夹角． 5．已知在中，点在线段上，且，延长到，使.设，. (1)用、表示向量、； (2)若向量与共线，求的值. 6．已知向量，． (1)若，求k的值； (2)若，求k的值． 7．如图所示，在△OAB中，，，M，N分别是OA，OB上的点，且，.设AN与BM交于点P，用向量表示. 8．已知向量，． (1)求； (2)设，的夹角为，求的值； (3)若向量与互相平行，求k的值． 9．设两个非零向量与不共线． (1)若，，求证三点共线． (2)试确定实数，使和共线． 10．已知向量与的夹角，且，． （1）求，； （2）求与的夹角的余弦值． 11．设，为两个不共线的向量，若. (1)若与共线，求实数的值； (2)若为互相垂直的单位向量，且，求实数的值. 12．已知向量，，，且， (1)求与； (2)若，，求向量，夹角的大小. 13．试分别解答下列两个小题： （Ⅰ）已知点，，，，，若点在第四象限，求的取值范围； （Ⅱ）已知和是两个非零向量，向量和向量垂直，且向量和向量垂直，试求和的夹角． 14．在平而直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为和，，. (1)求向量与夹角的余弦值； (2)若点P是线段的中点，且向量与垂直，求实数k的值. 15．已知矩形中，为中点，为边上的动点（不包括端点）. (1)求的最小值； (2)设线段与的交点为，求的最小值. 16．如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若（其中分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为.此时有，试在该斜坐标系下探究以下问题：    (1)，求的坐标； (2)，求的值； (3)求与同向的单位向量的坐标. 17．已知向量，，，且． （1）求，； （2）求与的夹角及与的夹角． 18．已知两个非零向量与不共线. (1)若与平行，求实数的值； (2)若，，且，求. 19．如图，在平面直角坐标系中，，，.    (1)求点B，C的坐标； (2)求向量在向量上的投影向量坐标及四边形周长. 20．（1）已知向量，，若，求k的值； （2）已知，判断与是否共线?如果共线，它们的方向相同还是相反? 21．如图，在边长为2的等边中，，点是的中点，设.    (1)用表示; (2)求. 22．已知向量. (1)求； (2)求与夹角的大小； (3)若向量与互相平行，求的值. 23．已知，，且与夹角为求： (1) (2) 24．如图所示，已知OPQ是半径为2，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．    25．已知， (1)设，的夹角为，求的值； (2)若向量与互相垂直，求k的值 26．已知向量，，与的夹角为. (1)求； (2)求. 27．已知向量，，求： (1)； (2)； (3). 28．已知，，且． (1)求与的夹角； (2)求． 29．已知向量，满足，，且. (1)求； (2)在中，若，，求||. 30．已知向量. （1）求向量与的夹角的大小； （2）若，求实数的值. 31．已知平面向量，. (1)求的值； (2)求的值. 32．已知，，．设，，． （1）求； （2）求满足的实数，的值； 33．如图，已知中，，，，点是的内切圆圆心（即三条内角平分线的交点），直线与交于点.    (1)设，求和的值； (2)求线段的长. 34．已知平面向量. (1)求与的夹角的余弦值； (2)若向量与互相垂直，求实数的值. 35．已知向量，． （1）当且时，求； （2）当，求向量与的夹角． 36．已知向量,. (1)当时,求； (2)当，，求向量与的夹角. 37．在中，为的中点，在上取点，使，与交于，设. (1)用表示向量及向量； (2)若，求的值. 38．已知平面向量． (1)若，且，求的坐标； (2)若与的夹角为锐角．求实数的取值范围． 39．已知向量，，求： (1)求向量与； (2)求向量与的夹角. 40．已知，，是同一平面内的三个向量，其中，，． （1）若，求； （2）若与共线，求的值． 41．已知，向量，. (1)如图，若四边形OACB为平行四边形，求点C的坐标； (2)若点P为线段AB的靠近点B的三等分点，求点P的坐标. 42．如图，在中，已知，，，，，AM，BN相交于点