2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期中试题分类汇编：平面向量、正弦定理与余弦定理压轴题

2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期中试题分类汇编： 平面向量、正弦定理与余弦定理压轴题 一、解答题 1．已知向量，且． (1)当时，求的值； (2)当时，求的取值范围； (3)若，且的最小值为．求实数的值． 2．如图，在四边形中， (1)证明； (2)设，求的最大值，并求取得最大值时的值为多少. 3．已知向量=（sinx，cosx），=（sin（x﹣），sinx），函数f（x）=2•，g（x）=f（）． （1）求f（x）在[，π]上的最值，并求出相应的x的值； （2）计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值； （3）已知t∈R，讨论g（x）在[t，t+2]上零点的个数． 4．如图，点，点A是单位圆与轴的正半轴的交点.    (1)若，求； (2)设点为单位圆上的动点，点满足，，，求的取值范围； (3)在(2)的条件下，当时，求四边形的面积. 5．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为BC的中点，点P是以AB为直径的圆弧上任一点.设， （1）求的最大值、最小值. （2）求的取值范围. 6．在中，a、b、c分别为角A，B，C的对边，平面内点O满足，且． (1)证明：点O为三角形的外心； (2)求的取值范围． 7．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． (1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值； (2)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由； 8．如图，在梯形中，，、是的两个三等分点，，是的两个三等分点，线段上一动点满足.分别交、于，两点，记，.    (1)当时，用，表示； (2)若，求的最大值. 9．已知H是内的一点，． (1)若H是的外心，求∠BAC； (2)若H是的垂心，求∠BAC的余弦值． 10．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角的大小； (2)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围； (3)若，且外接圆半径为2，圆心为为上的一动点，试求的取值范围． 11．如图，设 中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知c＝1且2csinAcosB＝asinA﹣bsinBbsinC，cos∠BAD． (1)求b边的长度； (2)设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且的面积为面积的一半，求的最小值. 12．已知向量，，设函数，且的图象过点和点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间. 13．已知为与的夹角，，，关于x的一元二次方程有实根． (1)求的取值范围； (2)在条件（1）下，已知，当有2个解，求的取值范围 14．在的边，上分别有一点，，已知，，连接，，设它们交于点，若，. （1）用与表示； （2）过作，垂足为，若，，与的夹角，求的范围. 15．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，求的取值范围． 16．在中，内角的对边分别为，且． (1)求角A的大小； (2)若，的面积为，求的值． 17．已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，求的最大值． 18．的内角的对边分别为，若. (1)求； (2)若，的面积为. （i）求； （ii）边上一点，记面积为，面积为，当达到最小值时，求的长. 19．如图，在平面四边形中，． (1)判断的形状并证明； (2)若，，，求四边形的对角线的最大值． 20．如图，矩形中，，点分别在线段（含端点）上，为的中点，，设. (1)求角的取值范围； (2)求出的周长关于角的函数解析式，并求的周长的最小值及此时的值. 21．为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏．已知，，，． (1)若，求护栏的长度（的周长）； (2)若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求； (3)当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？ 22．一个，它的内角所对的边分别为. (1)如果这个三角形为锐角三角形，且满足，求的取值范围； (2)若内部有一个圆心为P，半径为1的圆，它沿着的边内侧滚动一周，且始终保持与三角形的至少一条边相切.现用21米的材料刚好围成这个三角形，请你设计一种的围成方案，使得P经过的路程最大并求出该最大值.（说明理由） 23．嘉祥教育秉承“为生活美好､社会吉祥而努力”的企业理念及“坚韧不拔､创造第一”的企业精神，经过30年的发展和积累，目前已建设成为具有高度文明素质和良好社会信誉的综合