精品解析：吉林省长春市东北师大附中2023-2024学年八年级上学期开学数学试题

2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（ ） A. x≥ B. 2x＞1－x2 C. x＋2y＜1 D. 2x＋1≤3x 2. 如下所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知二元一次方程，用含y代数式表示x为（ ） A. B. C. D. 4. 一个长方形周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm，可列方程（ ）． A. B. C. D. 5. 下列不等式变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，且，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（　 　） A. 0＜x＜8 B. 2＜x＜8 C. 0＜x＜6 D. 2＜x＜6 7. 如图，已知平分，，若，则等于（　　） A. 3 B. 4 C. 1.5 D. 2 8. 如图，将△ABD沿△ABC的角平分线AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．已知∠C=20°、AB+BD=AC，那么∠B等于（ ） A. 80° B. 60° C. 40° D. 30° 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 不等式的最大整数解是__________． 10. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是________边形． 11. 如图，在四边形ABCD中，∠A=450，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N．则∠1 ＋∠2 = 　． 12. 某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么该户4月份应交煤气费___________元． 13. 某次数学测验，共16道选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错或不答一题扣2分，小明想自己的分数不低于72分，他至少要答对 ___________道题． 14. 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为____． 三、解答题 15. 解方程组：． 16. 解不等式（组）： （1）； （2）． 17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）若在网格上有与全等，请画出所有可能的．（点与点不重合） （2）的面积为___________． 18. 一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？ 19. 如图，中，，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且．求证：． 20. 【阅读】定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称是方程与不等式的“理想解”． 根据以上信息，解决下列问题： （1）是方程与下列不等式（组）___________“理想解”；（填序号） ①；②；③ （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围． 21. 在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点． （1）如图①，当时，求证：． （2）若，． ①如图②，当时，x的值为 ___________； ②当是等腰三角形时，直接写出x值． 22. 【问题初探】 和是两个都含有角的大小不同的直角三角板 （1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接，请证明： 【类比探究】 （2）当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 如图（3），在四边形中，，连接，，，A到直线的距离为7，请求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（ ） A. x≥ B. 2x＞1－x2 C. x＋2y＜1 D. 2x＋1≤3x 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是整式，不符合题意； B、未知数的最高次数是2，不符合题意； C、含有2个未知数，不符合题意； D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意； 故选D． 2. 如下所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是