第一、二章综合练习（二）2023-2024学年北师大版九年级上册数学

九年级上册数学第一、二章综合练习（二）

一．选择题

1．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，要判断四边形ABCD为菱形，则需要添加下列条件中的（　　）

A．AB＝BC         B．AC、BD互相平分      C．AC＝BD           D．AB∥CD

 

 

 

 

     

 第1题图                     第2题图                   第10题图

2．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1＝70°，则∠BEF＝（　　）

A．70° B．60° C．65° D．55°

3．下列是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．x22021 B．x（x+6）＝0 C．a2x﹣5＝0 D．4x﹣x3＝2

4．将方程7x﹣3＝2x2化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（　　）

A．7 B．﹣7 C．7x D．﹣7x

5．已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，则k的值应为（　　）

A．±3 B．3 C．﹣3 D．不能确定

6．已知一元二次方程（x﹣3）2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　　）

A．10 B．10或8 C．9 D．8

7．根据下列表格中的对应值：

x	3.23	3.24	3.25	3.26
y＝ax2+bx+c	﹣0.06	﹣0.02	0.03	0.09

判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是（　　）

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 

C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26

8．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+11＝0，此方程可化为（　　）

A．（x﹣5）2＝14 B．（x+5）2＝14 C．（x﹣5）2＝36 D．（x+5）2＝36

9．在实数范围内定义一种新运算“¤”，其规则为a¤b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）¤3＝0的解为（　　）

A．x＝﹣5或x＝﹣1 B．x＝5或x＝1 C．x＝5或x＝﹣1 D．x＝﹣5或x＝1

10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：

①DF＝CF；②BF⊥EN；③S△BEF＝3S△DEF；④CN＝DE．

其中，将正确的结论有几个：（　　）

A．2 B．3 C．4 D．1

二．填空题

11．解方程（x﹣5）2＝16，则方程的解是 　            　．

12．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，其边长是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，则菱形ABCD的面积为 　     　cm2．

13．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程为　                  　．

       第13题图                         第14题图

14．已知（x2+y2）2+6（x2+y2）﹣7＝0，则x2+y2的值为 　   　．

15．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，Rt△FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N，若正方形ABCD的边长为3，则重叠部分四边形EMCN的面积为　   　．

三．解答题

16．用合适的方法解方程：

（1）（x﹣5）2＝16．                             （2）x2﹣2x﹣4＝0．

 

 

 

 

 

（3）（y﹣1）2+2y（1﹣y）＝0．                   （4）2x2﹣7x+1＝0．

 

 

 

 

 

17．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE、CE．若BC＝6，∠DOC＝60°．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）求四边形ADCE的面积．

 

 

 

 

 

 

 

18．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．

（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；

（2）若AB＝3，AD＝4，求线段GC的长．