第一、二章综合练习（一）2023-2024学年北师大版九年级上册数学

九年级上册第一、二章综合练习（一）

一．选择题

1．已知四边形ABCD对角线互相平分，添加以下哪个条件可以使它成为菱形（　　）

A．一组对边相等        B．对角线相等      C．对角线垂直         D．一个内角为90°

2．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则∠DBF的度数为（　　）

A．31° B．28° C．62° D．56°

3．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A． B．（x+2）（2x﹣1）＝2x2 

C． D．ax2+bx+c＝0

4．方程5x2﹣1＝4x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A．5，﹣1，4 B．5，﹣1，﹣4 C．5，﹣4，﹣1 D．5，4，﹣1

5．若关于x的方程是一元二次方程，则m＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定

6．已知等腰三角形（非等边三角形）的两边长分别是（x﹣3）2＝1的解，则这个三角形的周长是（　　）

A．2或4 B．8 C．10 D．8或10

7．设y＝x2+3x﹣5，下表列出了x与y的6对对应值：

x	﹣1	0	1	2	3	4
y	﹣7	﹣5	﹣1	5	13	23

根据表格能够发现一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一个解的大致范围是（　　）

A．﹣7＜x＜﹣5 B．﹣1＜x＜0 C．﹣5＜x＜﹣1 D．1＜x＜2

8．用配方法解方程x2﹣6x﹣2＝0的过程中，应将此方程化为（　　）

A．（x﹣3）2＝11 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣6）2＝38 D．（x﹣6）2＝34

9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，则方程（x﹣1）*3＝0的解为（　　）

A．x＝4               B．x＝﹣2           C．x1＝﹣4，x2＝﹣2    D．x1＝4，x2＝﹣2

10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：

①DF＝CF；

②BF⊥EN；

③△BEN是等边三角形；

④S△BEF＝3S△DEF．

其中，将正确结论的序号全部选对的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

二．填空题

11．一元二次方程4（x﹣1）2＝9的根是 　                  　．

12．一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根为菱形的两条对角线长，则菱形的面积为 　   　．

13．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使所有草坪的面积和为864m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为　                  　．

14．已知（m2+n2）（m2+2+n2）＝48，那么m2+n2＝　   　．

15．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为1，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为　               　．

三．解答题

16．用适当的方法解方程

（1）x2+10x+21＝0                       （2）3x（x+1）＝3x+3

 

 

 

 

（3）2x2﹣4x+1＝0．                     （4）x（x﹣8）＝16．

 

 

 

 

17．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，连结BO并延长至D使OD＝OB，连AD、CD．

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）若∠AOB＝60°，E为BC的中点，连OE，OE＝2．求对角线的长及矩形的面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．

（1）求证：△PDE≌△CDF；

（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．