函数奇偶性和周期性提升练-2024届高考数学一轮基础知识复习

函数奇偶性和周期性

一、单选题

1．已知定义在上的偶函数，对，有成立，当时，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若的偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则与得大小关系是

A． B． C． D．不能确定

3．设f（x）是定义在R上的奇函数，若，则f（1）=（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

4．若为奇函数，则的值为（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．-1或1

5．下列函数在其定义域内为奇函数的是（    ）

A． B． C． D．

6．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．函数在上的图象大致为（    ）

A．   B．  

C．   D．  

8．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ）

A． B． C． D．

9．已知定义在上的函数，对任意的，都有，且，则下列说法正确的是（    ）

A．是以2为周期的偶函数 B．是以2为周期的奇函数

C．是以4为周期的偶函数 D．是以4为周期的奇函数

10．已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足则的最小值是（    ）

A． B． C．2 D．4

11．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ）

A． B． C． D．

12．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

13．已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则（    ）

A．是奇函数 B．是奇函数

C．是偶函数 D．是偶函数

14．定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，则（    ）

A．的图象关于直线对称 B．在上是增函数

C．在上是减函数 D．

15．已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，则下列结论正确的是（    ）．

A．若，R，则在处取得极值

B．若是偶函数，则为奇函数

C．若是周期为的周期函数，则也是周期为的周

期函数

D．若的图象关于直线对称，则的图象关于点中心对称

三、填空题

16．是定义在R上的奇函数，其在[0，+∞)上的图象如图所示．则不等式的解集为          ．

17．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则函数在R上的表达式为      ．

18．已知函数是偶函数，则      .

19．已知函数为奇函数，.若，则           

20．已知奇函数则          ．

21．已知函数的定义域为，若为奇函数，且，则         .

22．设函数的定义域为,对任意,恒有成立,且,则是      （填“奇”或“偶”）函数.

四、解答题

23．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示．

(1)求函数的解析式；