主题四 第九章 第2节 用样本估计总体-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，湘教版）

第2节　用样本估计总体 [课程标准要求] 1.能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数、百分位数),理解集中趋势参数的统计含义. 2.能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理解离散程度参数的统计含义. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.百分位数 百分位数是位于按一定顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值,以Pr表示,其中r是区间[1,99]上的整数,一个百分位数Pr将总体或样本的全部观测值分为两部分,至少有r%个观测值小于或等于它,且至少有(100-r)%个观测值大于或等于它,当r%=50%时,Pr即对应中位数. 2.总体集中趋势的估计 平均数、中位数、众数分别从不同角度描述了一组数据的特征,刻画了一组数据的大致情况.平均数表示“一般水平”,中位数表示“中等水平”,众数表示“多数水平”.一组数据的平均数、中位数都是唯一的.众数不一定唯一,还可以没有,且众数一定是原数据中的数,而平均数和中位数都不一定是原数据中的数. 方差和标准差描述了一组数据与平均数的离散程度,反映了一组数据相对于平均数的波动情况,标准差和方差越大,说明这组数据的波动性越大. 1.(多选题)(2021·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则(　 　) A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 CD 2.(多选题)(2022·辽宁沈阳一模)某团队共有20人,他们的年龄分布如表所示: 解析:年龄为32的有5人,故众数是32,A正确,B错误;45-28=17,极差为17,C正确;因为20×25%=5,所以(30+30)÷2=30,故25%分位数是30,D正确. ACD 有关这20人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的是(　 ) A.众数是32 B.众数是5 C.极差是17 D.25%分位数是30 年龄 28 29 30 32 36 40 45 人数 1 3 3 5 4 3 1 3.如图是某学校随机抽取的100名学生数学月考成绩的频率分布直方图,据此估计该校本次月考数学成绩的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),下列说法正确的是(　 　)  A.平均数为74 B.众数为60或70 C.中位数为75 D.该校数学月考成绩在80分以上的学生约占25% D 4.已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是　　　　,该组数据的方差是　　　　.  关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 总体百分位数的估计 [例1]按从小到大顺序排列的9个数据:10,16,25,33,39,43,m,65,70,若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73,则m等于(　　) A.40 B.48 C.50 D.57 解析:因为9×25%=2.25, 所以第一四分位数为25; 因为9×75%=6.75,所以第三四分位数为m, 所以25+m=73,解得m=48.故选B. 离散型数字的百分位数 计算一组数据的p%分位数的步骤 连续型数字的百分位数 [例2] (2022·北京期末)某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况(单位:min),并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图,则估计样本数据的第85百分位数为　　　　.  答案:222.5 频率分布直方图中第p百分位数的求解方法可以模仿中位数的求解思路: (1)确定第p百分位数所在的区间[a,b). [针对训练] 1.如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图,则由直方图得到的第25百分位数为(　　) A.66.5 B.67 C.67.5 D.68 2.将20个数据按从小到大的顺序排列,若第70百分位数为8.2,第14个数据为7.8,则第15个数据为　　　　.  答案:8.6 总体集中趋势的估计 [例3] (多选题)在某次高中学科知识竞赛中,对4 000名考生的参赛成绩(成绩范围为[40,100])进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中间值代表,则下列说法正确的是(　　) A.考生成绩的众数约为75分 B.不及格的考生人数为1 000 C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D.考生竞赛成绩的中位数约为75分 用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数 (1)众数:取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数. (2)中位数:在频率分布直方图中,把频率分布