主题三 第六章 第6节 复 数-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，湘教版）

第6节　复　数 [课程标准要求] 1.在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾. 2.理解复数的基本概念以及复数相等的定义. 3.了解复数的代数表示法及其几何意义. 4.能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何 意义. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.复数的有关概念 (1)复数的定义 把形如a+bi(a,b∈R)的数称为复数,其中i叫作虚数单位.全体复数所构成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫作复数集.实部是 ,虚部是 . (2)复数的分类 复数z=a+bi(a,b∈R) a b ＝ ≠ ＝ (3)复数相等 a+bi=c+di⇔ (a,b,c,d∈R).特别地,a+bi=0⇔a=0且b=0. a=c且b=d 模 2.复数的几何意义 (1)每一个复数都由它的 和 唯一确定,当把实部和虚部作为一个有序实数对时,就和点的坐标一样,从而可以用点表示复数,因此复数与复平面内的点是 关系. (2)若复数z=a+bi(a,b∈R),则其对应的点的坐标是 . 实部 虚部 一一对应 (a,b) Z(a,b) 3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ; ③乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= ; (a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i (ac-bd)+(bc+ad)i (2)复数运算定律 ①复数的加法满足交换律、结合律,即对任意的复数z1,z2,z3,有z1+z2= , (z1+z2)+z3= . z2+z1 z1+(z2+z3) ②复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律,即对任何复数z1,z2,z3,有z1· z2= ,(z1·z2)·z3= ,z1(z2+z3)= . z2·z1 z1·(z2·z3) z1z2+z1z3 zm+n zmn 2.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈Z). 1.(2022·新高考Ⅱ卷)(2+2i)(1-2i)等于(　 　) A.-2+4i B.-2-4i C.6+2i D.6-2i D 解析:(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i+4=6-2i. A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2 A 3.(2022·全国乙卷)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则(　 　) A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1 C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 A D A.-2 B.-1 C.1 D.2 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 复数的有关概念 1.(2022·浙江卷)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位),则(　 　) A.a=1,b=-3 B.a=-1,b=3 C.a=-1,b=-3 D.a=1,b=3 B 解析:(b+i)i=-1+bi,则由a+3i=-1+bi, 得a=-1,b=3. A.-2 B.1 C.2 D.4 A ABC C 4.复数z满足|z-1|=|z+3|,则|z|(　 　) A.恒等于1 B.最大值为1,无最小值 C.最小值为1,无最大值 D.无最大值,也无最小值 (1)复数z=a+bi(a,b∈R),其中a,b分别是它的实部和虚部.若z为实数,则虚部b=0,与实部a无关;若z为虚数,则虚部b≠0,与实部a无关;若z为纯虚数,则a=0,且b≠0. 复数的四则运算 A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i C C B 3.(2021·全国甲卷)已知(1-i)2z=3+2i,则z等于(　 　) (1)复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可. (2)复数的除法关键是分子、分母同乘分母的共轭复数,解题时要注意把i的幂写成最简形式. 复数的几何意义 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A AB B 3.已知复数z在复平面中对应的点(x,y)满足(x-1)2+y2=1,则|z-1|等于( 　) 解析:由题意复数z对应的点在圆心为(1,0),半径为1的圆上,|z-1|表示复数对应的点到(1,0)的距离,也即圆上的点到圆心的距离,所以