主题三 第八章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，湘教版）

第4节　直线与圆、圆与圆的位置关系 [课程标准要求] 1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.直线与圆的位置关系 判断直线与圆的位置关系常用的两种方法: (1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系. ⇔相交; ⇔相切; ⇔相离. d<r d=r d>r 相交 相切 相离 判断直线与圆的位置关系,常用几何法而不用代数法. 2.圆与圆的位置关系 位置 关系 方法 公切线 条数 几何法:设两圆的半径分别是r1,r2(不妨设r1≥r2),两圆圆心的距离为d 代数法:联立两圆方程组成方程组的解的情况 外离 . . 4 外切 . . 3 相交 r1-r2<d<r1+r2 两组不同的实数解 2 内切 d=r1-r2>0 . 1 内含 0≤d<r1-r2 . 0 d>r1+r2 无解 d=r1+r2 一组实数解 一组实数解 无解 1.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2 (2)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2. 2.当两圆外切时,两圆有一条内公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线;当两圆内切时,两圆有一条外公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线. 无论两圆外切还是内切,将两圆方程(方程等号右边是0的形式),左右两边直接作差,消去x2,y2得到两圆的公切线方程. (2)两圆圆心的连线垂直平分公共弦; (3)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R)表示过两圆交点的圆系方程(不包括C2). 1.直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1的位置关系是(　 　) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 B D D 4.圆O1:(x-1)2+y2=1与圆O2:x2+(y+2)2=4的位置关系是(　 　) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 C 解析:根据题意(x-2)2+y2=4, 即x2+y2-4x=0,① x2+(y-2)2=4, 即x2+y2-4y=0.② 由②-①得x-y=0,即为两圆公共弦所在直线的方程. 答案:x-y=0 5.圆(x-2)2+y2=4与圆x2+(y-2)2=4的公共弦所在直线的方程为　　　　　　　. 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系的判断 [例1] 已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0和直线l:kx-y+3-4k=0的位置关系是(　　) A.相交、相切或相离 B.相交或相切 C.相交 D.相切 判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法:利用d与r的关系. (2)代数法:联立方程之后利用Δ判断. (3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交. [例2] 过点(-4,0)作直线l与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果|AB|=8,求直线l的方程. 弦长问题 直线和圆相交弦长的两种求法 (1)代数法:将直线和圆的方程联立方程组,根据弦长公式求弦长. 切线问题 (1)过一点求圆的切线方程的两种求法 ①代数法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),与圆的方程组成方程组,消元后得到一个一元二次方程,然后令判别式Δ=0进而求得k.注意斜率不存在的情况. ②几何法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d,然后令d=r,进而求出k.注意斜率不存在的情况. 特别地,当点在圆上时,可直接利用圆心与切点的连线的斜率及切线的性质求切线方程. (2)过圆外一点P引圆的切线,求切线长时,常利用点P、圆心、切点构成的直角三角形求解. 答案:(1)ABD　 [针对训练] (1)(多选题)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是(　　) A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切 答案:(2)5 答案:(3)x+2y-3=0 (3)若直线l:ax+by-3=0与圆M:x2+y2+4x-1=0相切于点P(-1,2),则直线l的方程为　　　　. 圆与圆的位置关系 [例4] 已知两圆x2+y2-2x+10y-