主题二 第三章 第1节 导数的概念及其意义、导数的运算-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，湘教版）

第三章　一元函数的导数及其应用 第1节　导数的概念及其意义、导数的运算 [课程标准要求] 1.了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意义. 3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.能求简单的复合函数(限于形如f(ax+b))的导数,会使用导数公式表. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.导数定义 (2)函数在区间上的导数 若y=f(x)在定义区间中任一点的导数都存在,则f′(x)(或y′)也是x的函数,我们把f′(x)(或y′)叫作y=f(x)的导函数或一阶导数. 既然导函数f′(x)也是函数,若f′(x)在定义区间中任一点处都可导,则它的导数叫作f(x)的二阶导数,记作f″(x).类似地,可以定义三阶导数f‴(x)等等. (3)导数的几何意义 当函数y=f(x)表示曲线方程时,其导数f′(x)的几何意义就是该曲线在点(x,f(x))处的切线的斜率. (1)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是指P为切点,斜率为f′(x0)的切线,具有唯一性. (2)曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,点P不一定是切点,切线可能有多条. 2.常见幂函数的导数 (1)常数函数导数为0:(c)′=0; (2)恒等函数导数为1:(x)′=1; (3)(x2)′=2x; (4)(x3)′=3x2; 3.一些基本初等函数的导数 (1)(c)′=0; (2)(xα)′=αxα-1(α≠0); (3)(ex)′=ex; (4)(ax)′=axln a(a>0,a≠1); (7)(sin x)′=cos x; (8)(cos x)′=-sin x; 函数的解析式中含有根式的,在求导时要先将根式化为分数指数幂后求导数. 4.导数的运算法则 (1)(cf(x))′=cf′(x). (2)(f(x)+g(x))′=f′(x)+g′(x). (3)(f(x)-g(x))′=f′(x)-g′(x). (4)(f(x)g(x))′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x). 5.复合函数的导数 一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y′x= .即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. y′u·u′x. 奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期 函数. B B 3.若函数f(x)=ln(2x-1),则f′(2)=　　　　.  答案:1 答案:y=5x+2 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 导数的运算 1.已知函数f(x)=f′(1)x2+2x+2f(1),则f′(2)的值为(　 　) A.-2 B.0 C.-4 D.-6 解析:法一　由题意f(1)=f′(1)+2+2f(1),化简得f(1)=-f′(1)-2, 而f′(x)=2f′(1)x+2,所以f′(1)=2f′(1)+2,得f′(1)=-2,故f(1)=0, 所以f(x)=-2x2+2x,所以f′(x)=-4x+2,所以f′(2)=-6. 法二　函数f(x)=f′(1)x2+2x+2f(1)的导数为f′(x)=2f′(1)x+2, 即f′(1)=2f′(1)+2, 解得f′(1)=-2, 因此f′(x)=-4x+2, f′(2)=-6. D D 3.(2021·湖南长沙期中)若函数f(x),g(x)满足f(x)+xg(x)=x2-1,且f(1)=1,则f′(1)+g′(1)等于(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:因为f(1)=1,所以f(1)+g(1)=0,g(1)=-1. 因为f(x)+xg(x)=x2-1,所以f′(x)+g(x)+xg′(x)=2x, 所以f′(1)+g(1)+g′(1)=2, 所以f′(1)+g′(1)=2-(-1)=3. C 4.求下列函数的导数: 4.求下列函数的导数: (4)y=1+cos2x. (1)求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商,再利用运算法则求导. (2)抽象函数求导,恰当赋值是关键,然后活用方程思想求解. (3)复合函数求导,应由外到内逐层求导,必要时要进行换元. 导数的几何意义 解析:(1)由f(x)=(x+1)ex得 f′(x)=ex+(x+1)ex,所以在x=0处的切线的斜率为f′(0)=e0+(0+1)e0=2,又f(0)=1,故切点坐标为(0,1),所以所求的切线方程为y-1=2x,即2x-y+1=0. 求切线方程 [例1] (1)已知f(x)=(x+1)ex,函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为　　　　; 答案:(1)2x-y+1=0　 (2)(2022·新高考Ⅱ卷)曲线y=ln|x|过坐