主题一 第一章 第1节 集 合-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，湘教版）

主题一　预备知识 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第1节　集　合 [课程标准要求] 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义. 3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性: 、 、 . (2)元素与集合的关系:①属于,记为 ;②不属于,记为 . (3)集合的表示方法: 、 、Venn图法. (4)常见数集的记法 数集 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 . . . . . 确定性 互异性 无序性 ∈ ∉ 列举法 描述法 N N+ Z Q R (5)区间 数学里最常用的一类集合叫区间. 设a,b是两个实数,且a<b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 ___________ {x|a<x<b} 开区间 ___________ {x|a≤x<b} 左闭右 开区间 ___________ {x|a<x≤b} 左开右 闭区间 ___________ [a,b] (a,b) [a,b) (a,b] 2.集合间的基本关系 每个元素 至少 相同 = 不含 3.集合的基本运算 运算 表示 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 所有既属于A 属于B的元素组成的集合 {x|x∈A, x ∈B} ________ 并集 集合A,B中的元素放在一起组成的集合 {x|x∈A, x ∈B} ________ 补集 全集U中 属于A的元素组成的集合 {x|x∈U,且x A} ________ 又 且 A∩B 或 A∪B 不 ∉ ∁UA ⊆ B∪A A A ∩ 1.对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2. D 2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q等于 (　 　) A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5} 解析:根据补集的运算得∁UP={2,4,6}, 所以(∁UP)∪Q={2,4,6}∪{1,2,4}={1,2,4,6}. C 3.已知集合M={1,4,x},N={1,x2},若N⊆M,则实数x组成的集合为(　 　) A.{0} B.{-2,2} C.{-2,0,2} D.{-2,0,1,2} 解析:因为N⊆M,所以x=x2或x2=4,解得x=0或x=1或x=±2, 当x=0时,M={1,4,0},N={1,0},N⊆M,满足题意. 当x=1时,M={1,4,1},不满足集合中元素的互异性. 当x=2时,M={1,4,2},N={1,4},N⊆M,满足题意. 当x=-2时,M={1,4,-2},N={1,4},N⊆M,满足题意. C C 5.已知集合A={x|x≥3},B={x|x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是　　　. 解析:由题意可知B⊆A,所以m≥3. 答案:[3,+∞) 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 集合的概念与表示 1.已知集合A={x|x2≤4},集合B={x|x∈N+,且x-1∈A},则B等于(　 　) A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2,3,4} 解析:因为A={x|x2≤4}=[-2,2],B={x|x∈N+,且x-1∈A},所以B={1,2,3}. C 解析:由已知可得满足条件的点有(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),共4个,所以集合A中的元素共有4个. B B 答案:0 解决集合含义问题的关键有三点:一是确定构成集合的元素;二是确定元素的限制条件;三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题. 集合间的基本关系 1.已知集合A={x∈Z|-3≤x<4},B={x|log2(x+2)<2},则A∩B的子集个数为 (　 　) A.3 B.7 C.8 D.128 解析:A={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={x|0<x+2<4}={x|-2<x<2}, 所以A∩B={-1,0,1},所以A∩B的子集个数为8. C