主题四 第十章 第1节 两个计数原理、排列与组合-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，湘教版）

第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第1节　两个计数原理、排列与组合 [课程标准要求] 1.掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理,理解两个计数原理的区别与联系,能运用两个计数原理分析并解决一些简单的实际问题. 2.理解排列、组合的概念,掌握排列数公式和组合数公式,能利用排列与组合的知识解决简单的实际问题. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.两个计数原理 两个计数原理 目标 策略 过程 方法总数 分类 加法 计数 原理 完成一件事 有n类不同方案 在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,…,在第n类办法中有mn种不同的办法,每种方法都能独立完成这件事 N= 种不同的方法 分步 乘法 计数 原理 需要n个 步骤 第一步有m1种不同的方法,第二步有m2种不同的方法,…,第n步有mn种不同的方法,每个步骤都完成才能完成这件事 N=m1×m2×…×mn种不同的方法 m1+m2+…+mn 分类加法计数原理中,完成一件事的方法属于其中一类,并且只属于其中一类.分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,步与步之间“相互独立,分步完成”. 2.排列与组合 一定的顺序 不同排列 所有不同组合 n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1 1.3名大学生利用假期到2个乡镇参加支教工作,每名大学生只去1个乡镇,每个乡镇都有人去,则不同的分配方案共有(　 　) A.4种 B.5种 C.6种 D.8种 C 2.从3名男生与2名女生中选2人去参加同一个会议,要求至少有一名女生,选派的方法数为(　 ) A.6 B.7 C.8 D.14 B 3.高一(1)班某组有5人,组长安排值日生,其中1人负责擦黑板,2人负责教室内地面卫生,2人负责卫生区卫生,则不同的安排方法有(　 　) A.20种 B.30种 C.90种 D.120种 B 4.从6名学生中选4人分别从事A,B,C,D四项不同的工作,若甲、乙两人不能从事A工作,则不同的选派方案共有(　 ) A.280种 B.240种 C.180种 D.96种 B 5.由0,1,2,3,4组成没有重复数字的三位数的个数是　　　　.  答案:48 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 分类加法、分步乘法计数原理 1.现有甲、乙、丙3名同学在周一至周五参加某项公益活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲同学安排在另外两人前面,则不同的安排方法数为(　 　) A.10 B.20 C.40 D.60 B 2.汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后,需要紧固轮胎的五个螺栓,记为A,B,C,D,E(在正五边形的顶点上),紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓,但不能连续固定相邻的两个,则不同固定螺栓顺序的种数为(　 　) A.20 B.15 C.10 D.5 C 3.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行,每天最多进行一门考试,且不能连续两天有考试,那么不同的考试安排方案种数为　　　　.  答案:12 (1)分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题.区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法互相依存,只有每一个步骤都完成才算做完这件事. (2)分类标准要明确,做到不重复不遗漏. (3)混合问题一般是先分类再分步. (4)切实理解“完成一件事”的含义,以确定需要分类还是需要分步进行. 排列问题 [例1] 甲、乙、丙、丁等6人按下列要求排队,试计算分别有多少种不同的排法. (1)甲不站两端; (3)甲、乙不相邻; (4)甲、乙之间间隔两人; [例1] 甲、乙、丙、丁等6人按下列要求排队,试计算分别有多少种不同的排法. (2)甲、乙必须相邻; (6)甲、乙、丙3人与其他3人相互间隔排列; [例1] 甲、乙、丙、丁等6人按下列要求排队,试计算分别有多少种不同的排法. (5)甲、乙、丙互不相邻; (8)甲不站最左边,乙不站最右边; [例1] 甲、乙、丙、丁等6人按下列要求排队,试计算分别有多少种不同的排法. (7)6人排好后,从左向右看甲、乙、丙3人的顺序一定; [例1] 甲、乙、丙、丁等6人按下列要求排队,试计算分别有多少种不同的排法. (9)排成前后两排,前排2人,后排4人. 求解排列应用问题的6种主要方法 直接法 直接利用排列数公式列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列,同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中 定序问题 除法处理 对于