主题四 第十章 第5节 离散型随机变量的数字特征-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，人教B版）

第5节　离散型随机变量的数字特征 1.已知离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 0.5 1-2q q 则P(∈Z)等于(　　) A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6 2.(2022·陕西宝鸡二模)已知随机变量X,Y满足Y=2X+3,Y的期望E(Y)=,X的分布列为: X -1 0 1 P a b 则a,b的值分别为(　　) A.a=,b= B.a=,b= C.a=,b= D.a=,b= 3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是(　　) A. B. C. D. 4.设随机变量X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,5),a∈R,E(X),D(X)分别为随机变量X的数学期望与方差,则下列结论正确的是(　　) A.P(0<X<3.5)= B.E(3X+2)=7 C.D(X)=2 D.D(3X+1)=6 5.(多选题)设0<a<1,则随机变量X的分布列是 X 0 a 1 P 则当a在(0,1)内增大时,(　　) A.E(X)增大 B.D(X)减小 C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大 6.一台机器生产某种产品,如果生产出一件甲等品可获利50元,生产出一件乙等品可获利30元,生产一件次品,要赔20元,已知这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1,则这台机器每生产一件产品,平均预期可获利　　　元.  7.某日A,B两个沿海城市受台风袭击(相互独立)的概率相同,已知A市或B市至少有一个城市受台风袭击的概率为0.36,若用X表示这一天受台风袭击的城市个数,则E(X)=　　　　.  8.已知随机变量X的分布列如表所示, X 0 1 2 P b-a b a 则a+b的取值范围是　　　　,D(X)取最大值时a的值为　　　　.  9.(2022·北京二模)某商家为了促销,规定每个消费者均可免费参加一次抽奖活动,活动规则如下:在一不透明纸箱中有8张相同的卡片,其中4张卡片上印有“幸”字,另外4张卡片上印有“运”字.消费者从该纸箱中不放回地随机抽取4张卡片,若抽到的4张卡片上都印有同一个字,则获得一张10元代金券;若抽到的4张卡片中恰有3张卡片上印有同一个字,则获得一张5元代金券;若抽到的4张卡片是其他情况,则不获得任何奖励. (1)求某个消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率; (2)记随机变量X为某个消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数,求X的分布列、数学期望E(X); (3)该商家规定,消费者若想再次参加该项抽奖活动,则每抽奖一次需支付3元.若你是消费者,是否愿意再次参加该项抽奖活动?请说明 理由. 10.(2022·河南郑州二模)甲、乙、丙三人参加某比赛三个赛区的志愿服务活动,若每人只能选择一个赛区,且选择其中任何一个赛区是等可能的.记X为三人选中的赛区个数,Y为三人没有选中的赛区个数,则(　　) A.E(X)=E(Y),D(X)=D(Y) B.E(X)=E(Y),D(X)≠D(Y) C.E(X)≠E(Y),D(X)≠D(Y) D.E(X)≠E(Y),D(X)=D(Y) 11.(多选题)已知A=B={1,2,3},分别从集合A,B中随机取一个数a,b,得到平面上一个点P(a,b),事件“点P(a,b)恰好落在直线x+y=n上”对应的随机变量为X,P(X=n)=Pn,X的数学期望和方差分别为E(X),D(X),则(　　) A.P4=2P2 B.P(3≤X≤5)= C.E(X)=4 D.D(X)= 12.某实验测试的规则如下:每名学生最多可做3次实验,一旦实验成功,则停止实验,否则做完3次为止.设某学生每次实验成功的概率为p(0<p<1),实验次数为随机变量X,若X的数学期望E(X)>1.39,则p的取值范围是　　　　.  13.(2022·山西运城高三二模)家用自来水水龙头由于使用频繁,很容易损坏.受水龙头在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每件水龙头的利润与该水龙头首次出现损坏的时间有关.某阀门厂生产尺寸都为4分(指的是英制尺寸)的甲(不锈钢阀芯)、乙(黄铜阀芯)两种家用水龙头,保修期均为1年(4个季度).现从该厂已售出的这两种水龙头中各随机抽取200件,统计数据如表所示, 种类 甲 乙 首次出 现损坏 时间x/ 季度 0<x≤4 x>4 0<x≤2 2<x≤4 x>4 水龙 头数 量/件 20 180 8 16 176 每件的 利润/元 3.6 5.8 2 4 6 将频率视为概率,解答下列问题: (1)从该厂生产的甲、乙两种水龙头中各随机抽取一件,求恰有一件首次出现