2023-2024学年湘教版八年级数学上册 第1—2章 综合练习题

2023-2024学年湘教版八年级数学上册《第1—2章》综合练习题（附答案）

一、选择题（共40分）

1．下列式子：，，，，，其中是分式的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下面每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后可构成三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．3，2，6 C．2，3，4 D．2，2，4

3．下列运算正确的是（　　）

A．x2+x3＝x5 B．x2÷x3＝x﹣1 

C．（x2）3＝x5 D．（x2y﹣1）﹣3＝x6y﹣3

4．下列命题是真命题的是（　　）

A．三角形的外角和等于180° 

B．三角形三条高的交点叫作三角形的重心 

C．由三条线段首尾相接构成的图形叫作三角形 

D．等边三角形是特殊的等腰三角形

5．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）

A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍

6．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（　　）

A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm

7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为（　　）

A．30° B．40° C．60° D．80°

8．已知x+y＝12，xy＝9，则的值等于（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（　　）

A．7 B．14 C．17 D．20

10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．恒成立的结论有（　　）

A．①③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④

二、填空题（共24分）

11．若分式的值存在，则x的取值应满足x　      　．

12．杨絮纤维的直径约为0.0105千米，该直径用科学记数法表示为 　            　米．

13．已知关于x的方程有增根，则m的值为 　   　．

14．已知x2﹣5x+1＝0，求x2+x﹣2的值为 　     　．

15．如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且S△EFC＝1，则S△ABC＝　   　．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，AC＝6．BC＝4，AD＝3，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是 　     　．

三、解答题（共86分）

17．（1）计算：；

（2）（2p3q﹣1）﹣3•（﹣3p﹣1q）2（化只含正整数幂的形式）．

18．先化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．

19．如图，试在5×5的网格内找一个格点C，使得△ABC是等腰三角形，这样的格点C共有 　   　个，请画出所有满足条件的格点．

20．（6分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作：不写作法，保留作图痕迹．

21．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

22．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB＝20cm，AC＝12cm，点p从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当运动时间为多少时△APQ为等腰三角形？