主题三 第七章 第1节 立体图形及其直观图、简单几何体的表面积与体积-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（新教材，湘教版）

第七章　立体几何与空间向量 第1节　立体图形及其直观图、简单几何体的表面积与体积 [课程标准要求] 1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱体、锥体、台体、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式. 3.会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图. 1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 平行且相等 相交于一点但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 平行、相等且垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 — 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 — 2.直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是:(1)在已知图形中取水平平面,取互相垂直的轴Ox,Oy,再取Oz轴,使∠xOz=90°,且∠yOz=90°. (2)画直观图时,把它们画成对应的轴O′x′,O′y′,O′z′,使∠x′O′y′=45°(或135°),∠x′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面. (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴,y′轴或z′轴的线段. (4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段,长度取原来的一半. 3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 名称 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧=Cl S圆锥侧=Cl S圆台侧=(C+C′)l 4.空间几何体的表面积与体积公式 几何体 名称 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积=S侧+2S底 V=S底·h 锥体(棱锥和圆锥) S表面积=S侧+S底 V=S底·h 台体(棱台和圆台) S表面积=S侧+S上+S下 V=h(S+S′+) 球 S=4πR2 V=πR3 圆台、圆柱、圆锥的转化:当圆台的上底面半径与下底面半径相等时,得到圆柱;当圆台的上底面半径为零时,得到圆锥. S圆柱侧=2πrlS圆台侧=π(r+r′)lS圆锥侧=πrl. V圆柱=S底·hV圆台=h(S上+S下+)V圆锥=S底·h. 1.特殊的四棱柱 四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 2.平面图形的直观图与原平面图形面积间关系S直观图=S原图形. 1.已知某圆柱的高为10,底面周长为8π,则该圆柱的体积为(　C　) A.640π B.250π C.160π D.120π 解析:某圆柱的高为10,底面周长为8π,因为2πr=8π,所以r=4,故圆柱的体积为16π×10=160π. 2.已知三个球的体积之比为1∶27∶64,则它们的表面积之比为(　B　) A.1∶3∶4 B.1∶9∶16 C.2∶3∶4 D.1∶27∶64 解析:由题意,设三个球的半径分别为r1,r2,r3, 则π∶π∶π=1∶27∶64,故r1∶r2∶r3=1∶3∶4, 故表面积之比4π∶4π∶4π=1∶9∶16. 3.如图所示,直观图所表示的平面图形是(　D　) A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 解析:由直观图中A′C′∥y′轴,B′C′∥x′轴,还原后AC∥y轴,BC∥x轴,所以△ABC是直角三角形. 4.(2021·全国甲卷)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为　　　　.  解析:设该圆锥的高为h,则由已知条件可得×π×62×h=30π,解得h=,则圆锥的母线长为==,故该圆锥的侧面积为π×6×=39π.　 答案:39π 5.(2020·新高考Ⅱ卷改编)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M,N分别为BB1,AB的中点,则三棱锥ANMD1的体积为　　　　.  解析:因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M,N分别为BB1,AB的中点, 所以==××1×1×2=. 答案: 空间几何体的结构特征、直观图 1.(多选题)下列命题正确的是(　CD　) A.长方体是直四棱柱,直四棱柱是长方体 B.有两个面平行,其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 解析:直四棱柱底面可以为任意四边形,所以直四棱柱不一定是长方体,故A错误;如图所示,上下底面平行,各个面都是平行四边形,此几何体不是棱柱,故B错误;棱锥侧