主题二 第二章 第1节 函数的概念及其表示-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（新教材，湘教版）

第二章　函　数 第1节　函数的概念及其表示 [课程标准要求] 1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用. 3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 1.函数的有关概念 (1)集合A,B及其对应关系f:A→B构成的函数中,函数的值域C不是集合B,而是C⊆B. (2)两个函数的值域和对应关系相同,但两个函数不一定相同,例如,函数f(x)=2x2,x∈[0,2]与函数f(x)=2x2,x∈[-2,0]. 2.相等 两个函数f(x)和g(x),当且仅当有相同的定义域U且对每个x∈U都有f(x)=g(x)时,叫作相等,也就是说,即使两个函数的对应关系形式上相同,但定义域不同,那么它们不是同一个函数. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、列表法和图象法. 4.分段函数 如果自变量在定义域的不同取值范围内时,函数由不同的解析式给出,这种函数叫作分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数. 分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 1.若集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f:A→B的是(　D　) 解析:A中的对应不满足函数的存在性,即存在x∈A,但B中没有与之对应的y;B,C均不满足函数的唯一性,只有D正确. 2.下列四组函数中表示同一个函数的是(　C　) A.f(x)=·与g(x)= B.f(x)=x与g(x)= C.f(x)=与g(x)=|x| D.f(x)=1,x∈R与g(x)=x0 解析:A选项中函数f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为R,定义域不同,不是同一个函数;B选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不同,不是同一个函数;C选项中函数f(x),g(x)的定义域均为R,对应法则也相同,是同一个函数;D选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不同,不是同一个函数. 3.(2022·河南南阳三测)函数f(x)=则f(f())等于(　A　) A.- B.-1 C.-5 D. 解析:f(x)= 所以f()=log2, f(f())=f(log2)=-2=-2=-. 4.(2020·北京卷)函数f(x)=+ln x的定义域是　　　　.  解析:函数f(x)=+ln x的自变量满足所以x>0且x≠-1, 即定义域为(0,+∞). 答案:(0,+∞) 5.函数f(x)=x-在区间[2,4]上的值域为　　　　.  解析:f(x)=x-在区间[2,4]上单调递增, 又f(2)=,f(4)=, 故f(x)的值域为[,]. 答案:[,] 函数的定义域 1.(2023·湖北武汉模拟)函数f(x)=+的定义域为(　B　) A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2] C.[-2,2] D.(-1,2] 解析:要使函数有意义, 则需 解得-1<x≤2且x≠0, 所以x∈(-1,0)∪(0,2]. 所以函数的定义域为(-1,0)∪(0,2]. 2.已知函数f(2x-3)的定义域是[-1,4],则函数f(1-2x)的定义域为(　C　) A.[-2,1] B.[1,2] C.[-2,3] D.[-1,3] 解析:因为函数f(2x-3)的定义域是[-1,4],所以-1≤x≤4,即-5≤2x-3≤5,所以f(x)的定义域为[-5,5],所以f(1-2x)满足-5≤1-2x≤5,所以-2≤x≤3,所以函数f(1-2x)的定义域为[-2,3]. 3.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x-1)的定义域为　　　 . 解析:因为f(x)的定义域为[0,2], 所以0≤x-1≤2,即1≤x≤3, 所以函数f(x-1)的定义域为[1,3]. 答案:[1,3] 4.(2023·河南郑州模拟)已知函数f(x)=的定义域是R,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:因为函数f(x)=的定义域是R,所以ax2+ax-3≠0对任意实数x都成立.当a=0时,显然成立;当a≠0时,需Δ=a2+12a<0,解得-12<a<0.综上所述,实数a的取值范围为-12<a≤0. 答案:(-12,0] (1)求给定函数的定义域:由函数解析式列出不等式(组)使解析式有意义. (2)求复合函数的定义域 ①若f(x)的定义域为[m,n],则在f(g(x))中,由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域. ②若f(g(x))的定义域为[m,n],则由m≤x≤n得到g(x)的范围,即为f(x)的定义域. 求