主题一 第一章 第1节 集 合-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（新教材，湘教版）

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第1节　集　合 [课程标准要求] 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义. 3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用. 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系:①属于,记作∈;②不属于,记作∉. (3)集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法. (4)常见数集的记法 数集 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N N+ Z Q R (5)区间 数学里最常用的一类集合叫区间. 设a,b是两个实数,且a<b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a,b] {x|a<x<b} 开区间 (a,b) {x|a≤x<b} 左闭右 开区间 [a,b) {x|a<x≤b} 左开右 闭区间 (a,b] {x|x≥a} — [a,+∞) {x|x>a} — (a,+∞) {x|x≤a} — (-∞,a] {x|x<a} — (-∞,a) R — (-∞,+∞) 2.集合间的基本关系 文字语言 符号语言 记法 基本关系 集合A的每个元素都是集合B的 元素 x∈A⇒ x∈B A⊆B 或 B⊇A 真子集 集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A ①A⊆B; ②∃x∈B,x∉A AB或 BA 集合A,B的元素完全相同 A⊆B, B⊆A A=B 空集 不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集 ①∀x, x∉; ②⊆A (1)A⊆B包含两层含义:AB或A=B. (2)是任何集合的子集,也是任何非空集合的真子集. (3)若A⊆B,要分A=或A≠两种情况讨论,不要忽略A=的情况. 3.集合的基本运算 运算 表示 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 所有既属于A又属于B的元素组成的集合 {x|x∈A,且x∈B} A∩B 并集 集合A,B中的元素放在一起组成的集合 {x|x∈A,或x∈B} A∪B 补集 全集U中不属于A的元素组成的集合 {x|x∈U,且x∉A} ∁UA 4.集合的运算性质 (1)交集的运算性质:A∩B=B∩A;A∩A=A;A∩=∩A=;A∩B=A⇔A⊆B. (2)并集的运算性质:A∪B=B∪A;A∪A=A;A∪=∪A=A;A∪B=A⇔B⊆A. (3)补集的运算性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=,∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB). 1.对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2. 2.A⊆B,A∩B=A,A∪B=B,∁UB⊆∁UA以及A∩(∁UB)=两两等价. 1.(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N等于(　D　) A.{x|0≤x<2} B.{x|≤x<2} C.{x|3≤x<16} D.{x|≤x<16} 解析:法一　因为M={x|<4}, 所以M={x|0≤x<16}. 因为N={x|3x≥1},所以N={x|x≥}, 所以M∩N={x|≤x<16}. 法二　观察选项进行特取,取x=4, 则4∈M,4∈N, 所以4∈(M∩N),排除A,B;取x=1, 则1∈M,1∈N,所以1∈(M∩N),排除C. 2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q等于(　C　) A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5} 解析:根据补集的运算得∁UP={2,4,6},所以(∁UP)∪Q={2,4,6}∪{1,2,4}={1,2,4,6}. 3.已知集合M={1,4,x},N={1,x2},若N⊆M,则实数x组成的集合为(　C　) A.{0} B.{-2,2} C.{-2,0,2} D.{-2,0,1,2} 解析:因为N⊆M,所以x=x2或x2=4,解得x=0或x=1或x=±2, 当x=0时,M={1,4,0},N={1,0},N⊆M,满足题意. 当x=1时,M={1,4,1},不满足集