主题四 第十章 第3节 随机事件与古典概型-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（新教材，湘教版）

第3节　随机事件与古典概型 [课程标准要求] 1.理解样本点、有限样本空间的含义以及随机事件与样本点的关系. 2.了解随机事件的并、交与互斥的含义. 3.理解概率的性质,会用频率估计概率,掌握随机事件概率的运算 法则. 4.理解古典概型,能利用古典概型计算简单随机事件的概率. 1.样本空间和随机事件 样本点和 有限样本 空间 随机试验 对随机现象进行试验,观察或观测称为随机试验,一般用字母E表示 有限样 本空间 对于一个随机试验,我们把该试验的每个可能结果称为样本点,将随机试验所有样本点构成的集合称为试验E的样本空间.一般地,我们用Ω表示样本空间,用ω表示样本点.如果样本空间中样本点的个数是有限的,则称此样本空间为有限样本空间 随机事件 定义 一般地,当Ω是试验的样本空间时,称Ω的子集A是Ω的随机事件,简称事件 表示 大写字母A,B,C,… 随机事件 的极端 情形 必然事件、不可能事件 2.事件之间的关系与运算 定义 表示法 图示 如果事件A发生必然导致事件B发生,即事件A中的每个样本点都在B中,则称A包含于B,或B包含A A⊆B 如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称该事件为事件A与B的并(或和) A∪B (或 A+B) 如果某事件发生当且仅当事件A与事件B同时发生,则称该事件为事件A与B的交(或积) A∩B (或AB) 续　表 定义 表示法 图示 如果事件A∩B为不可能事件,即A∩B=∅,则称事件A,B互斥(或互不相容). 一般地,如果事件A1,A2,…,An中任意两个都互斥,则称它们两两互斥 A∩ B=∅ 如果某事件发生当且仅当事件A不发生,称该事件为A的对立事件 ΩA 或 如果某事件发生当且仅当事件A发生而事件B不发生,则称该事件为事件A与B的差 AB 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件. 3.频率与概率的关系 名称 区别 联系 频率 本身是随机的,在试验之前无法确定,大多会随着试验次数的改变而改变.做同样次数的重复试验,得到的频率值也可能会不同 频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率是未知的,常用频率估计概率 概率 一个在[0,1]之间的确定值,不随试验结果的改变而改变 4.概率的基本性质 (1)对任意的事件A,都有0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(∅)=0. (3)如果Ω中事件A,B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B). (4)如果A是样本空间Ω的事件,则P()=1-P(A). (5)一般概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). (1)概率的一般加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)中,易忽视只有当A∩B=∅,即A,B互斥时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),此时P(A∩B)=0. (2)当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时,要用到概率加法公式的推广,即P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 5.古典概型 特征 有限性 样本空间只有有限个样本点 等可能性 每个样本点出现的可能性相等 计算 公式 P(A)= 1.在一次抛硬币的试验中,某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了40次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为(　C　) A.0.4,0.4 B.0.5,0.5 C.0.4,0.5 D.0.5,0.4 解析:某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,正面朝上出现了40次,所以出现正面朝上的频率为=0.4,因为每次抛硬币时,正面朝上和反面朝上的机会相等,都是0.5,所以出现正面朝上的概率是0.5. 2.根据多年气象统计资料,某地在夏至当日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该地在夏至当日为晴天的概率为(　C　) A.0.65 B.0.55 C.0.35 D.0.75 解析:某地在夏至当日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该地在夏至当日为晴天的概率为P=1-0.45-0.20=0.35. 3.袋中装有大小和材质均相同的红球4个、黄球2个、白球1个,从中随机取出一个球,记事件A为“取出的是红球”,事件B为“取出的是黄球”,则下列关于事件A和事件B的关系说法正确的是(　D　) A.不互斥但对立 B.不互斥也不对立 C.互斥且对立 D.互斥但不对立 解析:由于取出1个球不能既是红球又是黄球,故A与B不能同时发生,A,B互斥, 又因为袋中还有白球,故A与B互斥但不对立. 4.同时抛掷三枚均匀的硬币,出