12.1全等三角形课件 2022-2023学年八年级数学人教版上册

12.1 全等三角形 学习目标 1、全等形和全等三角形的概念; 2、掌握全等三角形的性质; 3、能正确表示两个三角形全等,掌握寻找对应边与对应角的方法,能运用全等三角形的性质解决简单问题。 学习重点 全等三角形的概念、性质。 你能再举出一些例子吗? 观察下列图案,指出这些图案中形状与大小相同的图形. 3 观察下列各组图形的形状与大小有什么特点? (1) (2) (3) (4) 思考:他们能完全重合吗? 你能说出生活中的 全等图形吗? 能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 拿同一张底片冲洗出来的两张照片,放在一起,能发现什么呢? 用自己使用一块三角板按在硬纸上,画下图形,照图形裁下来的硬纸和三角板一样.把裁下来的硬纸和三角板放在一起又发现什么呢? 大家可发现,两个图形都能完全重合 把一块三角板按在纸上,画下图形,照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗?他们能够完全重合吗? 想一想 A B C E D F 能够完全重合的两个三角形,叫做 全等三角形. 下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形?它们有什么特点? 思考 B A C N P M A C B D E 下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形?它们有什么特点? 思考 A B C D C B A D E 下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形?它们有什么特点? 思考 B D C 一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。 你知道吗? 反过来,两个全等的三角形经过平移、旋转或翻折变换后是否一定可以重合呢? 结论: 两个全等的三角形经过平移、旋转或翻折变换后一定可以重合. A B C E D F 1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形 E D F 2、把两个三角形重合到一起. 重合的顶点叫做对应顶点, 重合的边叫做对应边, 重合的角叫做对应角。 全等三角形的概念 对应顶点是点A和点D, 点B和点E,点C和点F; 对应边是AB和DE, AC和DF,BC和EF; 对应角是∠A和∠D, ∠B和∠E,∠C和∠F 观察图中的全等三角形应怎样表示? △ ABC ≌△ DEF 注:记全等三角形时,通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形的性质 (全等三角形的对应边相等) (全等三角形的对应角相等) 全等三角形的对应边相等,对应角相等。 ∵△ABC≌ △A’B’C’ ∴ AB=A’B’, BC=B’C’, AC=A’C’ ∴ ∠ A= ∠ A’, ∠ B= ∠B’ , ∠ C= ∠C’ S O T D C N M O A B 两个全等三角形的位置变化了,对应边、对应角的大小有没有变化?由此你能得到什么结论? 寻找各图中两个全等三角形的对应元素。 观察与思考 E A D C B F 16 A B C D ∵△ABC≌△ABD ∴AB=AB,BC=BD,AC=AD. ∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D. 规律1:有公共边的,公共边是对应边 先写出全等式,再指出它们的对应边和对应角 17 A C D B ∵△AOC≌△BOD ∴AO=BO,AC=BD,OC=OD. ∴∠A=∠B,∠C=∠D, ∠AOC= ∠BOD. 规律2:有对顶角的,对顶角是对应角 o 先写出全等式,再指出它们的对应边和对应角 18 A B C D E ∵△ABC≌△ADE ∴AB=AD,AC=AE, BC=DE ∴∠A=∠A,∠B=∠D, ∠ACB= ∠AED. 规律3:有公共角的,公共角是对应角 先写出全等式,再指出它们的对应边和对应角 19 先写出全等式,再指出它们的对应边和对应角 ∵△ABC≌△FDE ∴AB=FD,AC=FE, BC=DE ∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED. 规律5:一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角 A B C F D E 规律4:一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边 20 3.有公共角的,公共角一定是对应角。 4.在两个全等三角形中最长边是对应边,最短边是对应边,最大角是对应角,最小角是对应角。 1.有公共边的,公共边一定是对应边。 2.有对顶角的,对顶角一定是对应角。 规律 例、如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证:AC∥BD 例题讲解,掌握新知 D C B A 1.△ABO≌△DCO,试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。 解:∵△ABO≌△DCO ∴AB=DC,BO=CO,AO=DO ∠A=∠ D,∠ABO=∠DCO, ∠AOB=∠DOC O 练习1 2.算一算:△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm, 那么DE等于多少? 3 cm 5 cm 解: ∵△ABD≌△EBC ∴EB=AB=3cm,BD=BC=5cm (全等三