24.3.1锐角三角函数1 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

24.3 锐角三角函数 温故知新 直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余。 2、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4、在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半。 A B C 斜边c ∠A的邻边b ∠A的对边a ? A B C A′ B′ C′ D E △ABC∽△A′B′C′ 在Rt△ABC中，∠A＝34°时，不管这个直角三角形 大小如何， ∠A的对边与邻边的比值是一个固定的值． 忆一忆 www.gzsxw.net 港中数学网 4 观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？当锐角A取一个固定值时，∠A的对边与斜边的比值会是一个固定值吗？ 在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的. AB2C2 AB3C3 Rt△ ∽Rt△_________∽Rt△________， 这个比值是锐角A的函数，叫做锐角A的正弦，记作sin A 对于锐角A的每一个固定的角度，其对边与邻边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的吗？ 这几个比值都是锐角∠A的函数，记作：sin A、cos A、tan A tan A= cos A= 锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数. sin A= 正弦 余弦 正切 在Rt△ABC中， 书写规范 (1)用一个大写字母或希腊字母表示角时， 习惯省去角的符号“∠”不写，如∠A的正弦 表示为：sinA ；∠α的正弦表示为:sinα. (2)用三个字母或数字表示角时，要写“∠”， 如∠BAC的正弦表示为:sin∠BAC ；∠1的正弦 表示为:sin∠1. (3)一个确定度数的三角函数，“∠”不写，如300的正弦表示为：sin300 . 注意 A B C c b a 如图所示：请同学表示出Rt△ABC中 ， ∠A的三个三角函数值。 sinA＝ c a cosA＝ c b tanA＝ b a 我们是在什么三角形中求一个锐角的三角函数的 ？ 记一记 例1 求出图所示的Rt△ABC中 ∠A的三个三角函数值． sinA＝ cosA＝ tanA＝ 解: 17 8 = AB BC 17 试求∠B的三个三角函数值 你能得出什么结论？ sinA=cosB cosA=sinB tanA= sinA=cosB cosA=sinB tanA= 如图所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中 5 4 3 4 5 3 8 CE = sinD＝ cosD＝ tanD＝ 试一试： 8 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)sinB=0.8 （ ） √ √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； 2)如图，sinA= （ ） × 基础训练 三角函数的前提是在直角三角形中。 11 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com D 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 D 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 显然锐角三角函数值都是正实数，你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗？ 0＜sinA＜1 0＜cosA＜1 由三角函数的定义，你认为sinA与cosA有什么关系？ 正弦、余弦的取值范围： ＝1 正弦、余弦的关系： 探一探： sinA=cosB cosA=sinB tanA= 课堂小结 这节课我们学习了： 1、锐角三角函数的定义： 2、锐角三角函数的性质： ①、0＜sinA＜1 0＜cosA＜1 图25.2.3 知识点：锐角三角函数 1．(2014·兰州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于( ) A.eq \f(3,4)　　　　B.eq \f(4,3)　　　　C.eq \f(3,5)　　　　D.eq \f(4,5) eq \r(5)∶2∶3 2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝