23.5位似图形 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

A B A’ C’ B’ C O 23.5位似图形 这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。 这些图形相似吗？ 相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小，保持形状不变。 这节课我将向大家介绍一种特殊的画相似多边形的方法。 O A B C D E A’ B’ C’ D’ E’ 作图 现在要把多边形ABCDE放大到1.5倍，即新图与原图的相似比为1.5。 1．任取一点O； 2．以点O为端点作射线OA、 OB、OC、OD、OE； 3．分别在射线OA、OB、 OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、 D'、E'， 使 你能否用逻辑推理的方法说明其中的理由？ 4．连结A′B′、B′C′、C'D'、D'E、'E'A'； 即得到所要画的多边形A′B′C′D′E′。 ∵△AOB～A’OB’, △AOE～△A’OE’ ∴∠OAB=∠OA’B’, ∠OAE=∠OA’E’ ∴∠EAB=∠E’A’B’ 同理:∠ABC=A’B’C’,∠BCD=∠B’C’D’, ∠CDE=∠C’D’E’,∠DEA=∠D’E’A’, ∴五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似 像这样，两个图形对应顶点的连线相交于一点，并且 =......=k,这两个图形叫做位似图形。 点O叫做 ． O A B C D E A’ B’ C’ D’ E’ 利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小． 位似中心 1、相似 2、对应顶点的连线相交于一点 注意： 3、对应顶点到位似中心的 距离比都等于相似比。 判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形. 结论1：位似图形是相似 图形的特殊情形， 相似且位似 相似但不是位似 A B C D E F G 相似但不是位似 ②∠AED＝∠B ①DE∥BC ③两个正方形 任意画一个四边形，再把它放大到原来的3倍。 课堂练习 观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？ 结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上 A B A’ C’ B’ C O 以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。 学习小结 1， 进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点的连线都经过位似中心，到位似中心的距离比都等于位似比。 2，进行位似变换时，位似中心可以在图形的内部，可以是图形上的一点，还可以是图形外的 任意一点。 3，画已知图形的位似图形时，要明确位似中心和位似比。 $$