23.3.3相似三角形的性质 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

相似三角形的性质 一、复习旧课 导入新课 （1）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？ ①定义； ②预备定理（平行）； ③三边对应成比例； ④两个角对应相等； ⑤两边对应成比例，且夹角相等； A B C A/ B/ C/ ①相似三角形的对应角相等。 ②相似三角形的对应边成比例 想一想: 它们还有哪些性质呢? （3）相似三角形的性质是什么？ www.gzsxw.net 港中数学网 一个三角形有三条重要线段： ________________ 如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？ 高、中线、角平分线 已知：如图，△ABC∽ △A′B′C′, △ABC与 △A′B′C′的相似比是k, AD、A'D'分别是BC、B'C'边上对应的高。 求证： B’ A’ C’ D’ A B C D 证明： ∵△ABC∽△A ′ B ′ C ′ ∴∠B= ∠B ′ ∵ AD、A′D′分别是△ABC与 △A′B′C′的高 ∴∠ADB=∠A′D′B′=90O ∴ △ABD∽△A ′ B ′ D ′ 根据上面的结论猜想：两个相似三角形的面积 的比=__________？ 相似三角形的性质: 结论：相似三角形对应边上高的比等于相似比. 相似比的平方 已知:△ABC∽△ ，且相似比为k，AD、 分别是△ABC、△ 对应边BC、 上的高， 求证： 证明： ∵△ABC∽△ ∴ ∴ 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 猜想： 两个相似三角形对应角的平分线的比=_____？ 两个相似三角形对应边上的中线比=_____？ 两个相似三角形的周长的比=________？ A′ C′ B′ C B A E′ E ∽ 结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于 相似比. D' C' B' A' D C B A ∽ 结论：相似三角形对应中线的比等于相似比. www.gzsxw.net 港中数学网 猜想： 两个相似三角形对应角的平分线的比=相似比 两个相似三角形对应边上的中线比=相似比 两个相似三角形的周长的比=________？ 相似三角形周长的比等于相似比。 已知： 求证： ∽△ △ 证明： ∽△ △ ∵ ∴ ∴ (相似三角形对应边成比例) (等比性质) A C B B′ A′ C′ 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比 相 似 三 角 形 都等于相似比. 面积的比等于相似比的平方 相似三角形的性质 1．相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______． 2:5 2:5 4:25 2:5 2、已知两个三角形相似，请完成下列表格： 相似比 2 k …… 周长比 …… 面积比 10000 …… 2 4 100 100 k k2 3.如图，在 ABCD中，若E是AB的中点， 则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______. (2)若∆AEF的面积为5cm2， 则∆CDF的面积为______. B F E D C A 1 : 2 20 cm2 4、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，AE:ED=3：1,CE的延长线与BA的延长线交于点F,求 的值 1、（2014山东滨州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则AD：AB的值为_____．AE:EC呢？ 2、（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　） A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2 拓展练习： 课堂小结 这节课我们学习了： 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比 相 似 三 角 形 都等于相似比. 面积的比等于相似比的平方 $$