23.3.1相似三角形 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

华东师大版§23.3.1 九年级（上 册） 数 学 相似三角形 知识回顾 1、相似多边形有什么性质？ 3、你能类似的给相似三角形下一个定义吗？ 相似多边形的对应边成比例，对应角相等。 2、什么叫相似多边形呢？ 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，那么这两个多边形相似。 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 C A B A' B' C ' 注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 读作：△ABC相似于△ A'B'C' △ABC与△ A'B'C'相似表示为： 三角形相似的表示： △ABC∽△ A'B'C' 用符号语言表示： ∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C=∠C' ∴ △ABC∽△A'B'C' （相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种基本判定方法。） 相似三角形的相似比 我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(通常用字母k表示） 若k=1,则两个三角形有什么特点？ 1、若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必________. 2、已知△ABC∽△ A ' B ' C ',如果A=55° , B=100°,则 C'=_______. 3、已知△ABC∽ △ A ' B ' C '且相似比k= ,若AB=10, 则A ' B ' =______. 4 、已知△A1B1C1 与△A2B2C2 的相似比是k,则△A2B2C2与△A1B1C1 的相似比是________. 5、若△ABC∽ △ A ' B 'C '，相似比为k (k1),则k的值应是（ ） (A)A:  A' (B)BC : B ' C ' (C)  A ' :  A (D)A ' B ' : AB B 全等 25° 20 练习： 例3：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC. F 证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C, 过点D作DF∥AC,交BC于F, 则四边形DFCE是平行四边形. ∴DE=CF.又∵DF∥AC, ∴ ∴ ∴ △ADE∽△ABC. ∴ 若D 、E点分别在两边的延长线上呢？结论是否成立？ A B C ( 2 ) D E A B C ( 2 ) D E 相似三角形判定预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. A型图 X型图 A B C E D A B C D E A B C ( 1 ) A B C ( 2 ) D E D E 用数学符号表示： ∵ DE∥BC ∴ ΔADE∽ΔABC 已知：如图，AB∥EF ∥CD，则△AOB与 _______和_______都相似。 3 图中共有____对相似三角形。 △EOF∽△COD △FOE △DOC AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CD EF∥CD △AOB ∽△DOC 练习： 例1：已知△ABC中，点D是AB的三等分点， DE∥BC，DE=5.求BC的长。 B E A C D 中考链接： (2014·天津)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于( ) A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2 D 我们学了些什么？ 1、相似三角形 定义 对应角相等 对应边成比例 表示法： ∽ 相似比： 对应边的比 2、相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。 $$