23.1成比例线段课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

图形的相似 成比例线段 2 2 相等 线段的比：在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比。 = 记作： 已知线段AB=2.5米，线段CD=400厘米，则AB:CD=_______ 5 : 8 由下面的格点图可知， ＝_________， ＝_____，这样 与 之间有关系__________． 概括 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （ 或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 注意顺序性： 称a,b,c,d成比例 称a, d,c,b 成比例 例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段。　 例题解析 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解 （1）　∵　 ∴　线段a、b、c、d不是成比例线段． ， ， ∴　 ， ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． 解： （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）　∵　 ， ∴　 1．判断下列线段是否是成比例线段：　 （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4． 练习 如何快速地判断线段是否成比例？ 将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他们的比值是否相同 （2）a=0.8,c=1,d=2.4,b=3 所以a,c,d,b成比例线段 (1)a=2cm,b=4cm,c=300cm,d=600cm a:b=2cm:4cm=1:2 c:d=300cm:600cm=1:2 ∴a:b=c:d 所以a,b,c,b成比例线段 ∴a:c=b:d 试一试： 下列能组成比例线段的是（ ） C 1、a,b,c,d叫作组成比例的项 2、a, d叫作比例的外项 3、b,c叫作比例的内项 当比例内项相等时，即 那么b叫作a，c的比例中项 指出下列比例线段中的内项和外项： 内项为 ，外项为 。 内项为 ，外项为 。 SB,SC为 ，EF为 。 PB,PC PA,PD AB,MN CD,EF 比例中项 比例外项 比例的基本性质 对于成比例线段我们有下面的结论： ． （a、b、c、d都不等于0）， 如果ad＝bc,那么 如果 ，那么ad＝bc． 1、若a,b,c,d成比例，且a=2，b=3，c=4，则d= 。 6 2.已知：线段a、b、c满足关系式 ,且b＝4，那么ac＝___． 16 在等式两边同加上1，　 ． 在等式两边同减去1，　 叫做比例的合比性质 例3:证明(1）如果 ，那么 ； 证明（1）∵ ∴　 ∴ 已知： ， 求证： 。 动手试试？ 证明 ∵ ∴ ∴　 (1) (2) 1、已知 ，那么 = ， = 。 小试牛刀 D 证明:(2)如果 ，那么 (2)证明∵ ∴　ad＝bc， 在等式两边同加上ac， ∴　ad＋ac＝bc＋ac， ∴　ac－ad＝ac－bc， ∴　a（c－d）＝（a－b）c， 由题意得a－b≠0，c－d≠0， 　 ． ∴ 思考： （1）如果 ，那么 等于什么？ （2）如果 ，那么 与 相等吗？ =k . 设参数法,为“桥梁”，在解题中增设k， 又在解题中自行消失。 当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法. 提示 用“设k法”， 比例的等比性质. 得出结论 若几个分数（比）的值相等,且所有分母的和不为0,则所有分子的和与所有分母的和之比值与这些分数均相等 小试牛刀 1、如果 那么 。 2、如果 ，那么 . 变式训练 发展思维： 2 -1 小结 本节课的主要内容： 分享你的成果！ 1、成比例线段； 2、比例的基本性质。 $$