3.2 用频率估计概率 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

【学习目标】

1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)
2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)
3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．

【学习重点】

1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)

2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)

【学习准备】

问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？

问题2 它们的概率是多少呢？

问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？

【合作探究】 

掷硬币试验
(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：

(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.

(3)在上图中，用红笔画出表示频率为的直线，你发现了什么？
(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？

归纳总结    通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.

思考 抛掷硬币试验的特点：
     1.可能出现的结果数__________;
     2.每种可能结果的可能性__________.
问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？

图钉落地的试验
从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？
其中顶帽着地的可能性大吗？

归纳总结：

一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即

P（A）=P.

练习

判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1
（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近
（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品.