2.5.2 圆与圆的位置关系 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 2.5.2 圆与圆的位置关系 【学习目标】 5.7 理解圆与圆的位置的种类. 5.8 掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能利用上述方法判断两圆的位置关系. 5.9 体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性. 【学习重点】 能用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题. 【学习难点】 用化归与转化思想及几何意义解决直线与圆有关的最值问题. 【学习过程】 活动1：两圆位置关系的判断 一．圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 分类 公切线条数 公共点个数 两圆相交 / 两圆相切 外切 内切 两圆相离 外离 内含 二．圆与圆位置关系的判定 1.几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 2.代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断． 一元二次方程 思考：将两个相交的非同心圆的方程x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)相减，可得一直线方程，这条直线方程具有什么样的特殊性呢？ 例1：已知圆C1：，圆C2：，试判断圆C1和圆C2的位置关系. <学以致用>已知圆O的直径AB=4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系. 活动2：两圆相交的有关问题 例2已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. （1）判断两圆的位置关系； （2）求公共弦所在的直线方程； （3）求公共弦的长度. 活动3：两圆相切问题 例3：已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，求圆C的方程． <学以致用>求经过点M（3，-1）且与圆C：x2 + y2 + 2x – 6y + 5 = 0相切于点N（1，2）的圆方程. KnowlegDe Can Change your fate． 学科网（北京）股份有限公司 $$