2.4.1 圆的标准方程导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 2.4.1 圆的标准方程 【学习目标】 4.1会用定义推导圆的标准方程，能够说出圆的标准方程的特点. 4.2会根据已知条件求圆的标准方程. 4.3能准确判断点与圆的位置关系. 【学习重点】 定义推导圆的标准方程，圆的标准方程的特点，根据已知条件求圆的标准方程. 【学习难点】 会根据已知条件求圆的标准方程． 【学习过程】 活动1：求圆的标准方程 <自主学习>课本82页—83页，结合以下问题，在课本上圈画关键知识. 问题1：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？如何建立圆上点的坐标关系式，推导得出圆的标准方程？ 问题2：圆的标准方程的形式是什么？ 问题3：圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程是什么？ 问题4：如果圆的标准方程为(x＋x0)2＋(y＋y0)2＝a2(a≠0)，那么圆的圆心、半径分别是什么？ 问题5：点与圆之间存在哪些位置关系？如何判断？ 围绕以上问题1，小组研论，展示评析. <学以致用> 1.(1)圆心在点C(2,1)，半径长是的圆的标准方程为________________. (2)经过点P(5,1)，圆心在点C(8，－3)的圆的标准方程为________________. 2.的三个顶点的坐标分别是，，求它的外接圆的标准方程. 3.已知圆心为的圆经过点，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程. 围绕问题2及上述练习，小组研论，展示评析：确定圆的标准方程的方法和步骤是怎样的？ 活动2：判断点与圆的位置关系 围绕问题5，小组研论，展示评析. (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)， 设d＝|PC|＝. 位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标的特点 点在圆外 d r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 点在圆上 d＝r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 点在圆内 d r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 <学以致用> 1.求圆心为，半径长等于的圆的标准方程，并判断点，是否在这个圆上. 2.已知两点，求以线段为直径的圆的方程，并判断点在圆上，在圆内，还是在圆外？ KnowlegDe Can Change your fate． 学科网（北京）股份有限公司 $$