2.1.1 倾斜角与斜率 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 2.1.1倾斜角与斜率 【课标要求】 在直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；理解直线的倾斜角和斜率，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 【学习目标】 1.能叙述直线的倾斜角和斜率的概念，明确直线的倾斜角与斜率的关系； 2.熟练记忆过两点的直线斜率的计算公式，会求过两点的直线斜率； 3.在具体题目中会求直线的倾斜角与斜率的取值范围问题. 【学习重点】 直线的倾斜角和斜率的概念，过两点直线斜率公式 【学习难点】 用直线的倾斜角和斜率刻画直线的几何特征，建立直线的倾斜角、斜率及直线上任意两点纵横坐标差商之间的关系 【学习过程】 活动1： 自主学习课本50--54页，结合以下问题，在课本上圈画关键知识 问题1:倾斜角的定义是什么？范围是什么？ 问题2：请完成课本52页的探究 问题3:过两点的直线的斜率公式是什么？如何得出的？使用条件是什么？ 问题4：什么是直线的方向向量？直线的方向向量为（1，k）是怎样定义的？ 活动2： 求过两点的直线的斜率 例1 如图，已知A(3，2)，B(−4,1)，C(0，−1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 练1：m为何值时， （1） 经过A（-m，6），B（1，3m）两点的直线的斜率是12？ （2） 经过A（m，2），B（-m，-2m-1）两点的直线的倾斜角是60°？ （3） 经过A（），B（3m，2m）两点的直线的倾斜角是45°？ 活动3： 求直线的倾斜角与斜率的取值范围 例2经过点作直线l，若直线l与连接A（1，-2），B（2,1）两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由. 活动4：课堂小结 KnowlegDe Cn Chnge your fte． 学科网（北京）股份有限公司 $$