专题2-2 圆与直线：求圆方程，切线、相交弦16种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题 2.2圆与直线：求圆方程，切线、相交弦 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】 求圆的方程1：求圆基础 · 【题型二】 求圆的方程2：外接圆型 · 【题型三】 求圆的方程3：内切圆型 · 【题型四】 求圆的方程4：有弦长求圆方程型 · 【题型五】 求圆的方程5：切线型求圆 · 【题型六】 求圆的方程6：最值型求圆 · 【题型七】 点与圆位置关系求参 · 【题型八】 到直线距离为定值的圆上的点 · 【题型九】 直线与圆相交弦长求参 · 【题型十】 最短弦应用 · 【题型十一】圆内三角形面积 · 【题型十二】圆内四边形面积 · 【题型十三】原切线 · 【题型十四】圆外点切线 · 【题型十五】切点弦 · 【题型十六】切点弦长及其最值 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】求圆的方程1：求圆基础 【典例分析】 1.．（2022秋·湖南衡阳·高二校考期中）关于奇数的哥德巴赫猜想:任何大于的奇数都是三个素数之和，如，.若从中任取个不同的素数组成点，其中，且组成的所有点都在圆上，则圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 2.（2022·全国·高三专题练习）圆心在直线x-y-4＝0上，且经过两圆x2+y2+6x-4＝0和x2+y2+6y-28＝0的交点的圆的方程为（    ） A．x2+y2-x+7y-32＝0 B．x2+y2-x+7y-16＝0 C．x2+y2-4x+4y+9＝0 D．x2+y2-4x+4y-8＝0 【提分秘籍】 圆的一般方程表示的圆的圆心为，半径长为． 【变式演练】 1.（2023春·陕西榆林·高二校联考期末）若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 2.（2022·高二课时练习）某圆经过两点，圆心在直线上，则该圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 3.（2021·高二课时练习）在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于点、，圆经过、，且圆心在轴上，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【题型二】求圆的方程2：外接圆型 【典例分析】 1.（2021·全国·高二单元测试）过点作圆两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则的外接圆方程是（    ） A． B． C． D． 2.（2022·江苏·高二课时练习）已知中，，，点在直线上，的外接圆圆心为，则直线的方程为______． 【提分秘籍】 圆的标准方程：圆心为，半径长为r的圆的标准方程是  (x-a)2+(y-b)2=r2 当时，方程为，表示以_原点O为圆心、半径为r的圆． 【变式演练】 1.（2021·全国·高二专题练习）已知三角形的三边所在直线为，，，则三角形的外接圆方程为________ 2.（2022·全国·高二课时练习）已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A（2a，2），B（－4，a），C（2a＋2，2），则△ABC的外接圆的方程是________． 3.（2021·全国·高二专题练习）已知曲线与x轴交于M，N两点，与y轴交于P点，则外接圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【题型三】求圆的方程3：内切圆型 【典例分析】 1.（2018·江苏省如皋中学高三阶段练习）已知圆C：，不经过点C的直线：与圆C相交于，二点，求的内切圆的面积最大值为__________. 2.（2018·山西·太原五中高二阶段练习（文））如果三角形的顶点分别是，，，那么它的内切圆方程是______. 【提分秘籍】 三角形内切圆，是三角形内角角平分线的交点。可以通过过角平分线上点到两边距离相等来进行求解 【变式演练】 1.（2022·高二课时练习）在平面直角坐标系中，已知三点，，，则的内切圆的方程为（ ） A． B． C． D． 2.（2022·全国·高二单元测试）已知三角形三边所在直线的方程分别为、和，求这个三角形的内切圆圆心和半径． 【题型四】求圆的方程4：有弦长求圆方程型 【典例分析】 1.（2020·全国·高三专题练习）若圆过点，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为 A．或 B．或 C．或 D．或 2.．（2022秋·山东枣庄·高二枣庄市第三中学校考期中）已知圆心在轴上的圆与直线相切，且截直线所得的弦长为，则圆的方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【提分秘籍】 直线与圆相交时的弦长求法 几何法 利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，弦长l之间的关系r2＝d2＋2解题 代数法 若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间距离公式计算弦长 弦长公式法 设直线l：y＝kx＋b与圆的两交点为(x1，y1)，(x2，y2)，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数的关系得弦长 l＝|x1－x2|＝ 【变式演练】