22.3 实践探索——销售、利润问题 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

22.3实践与探索 ——销售、利润问题 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题，如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你是某商店的老板，要想获得一定的利润，你该如何给它们定价呢？ 导（情景导入，问题生成） 单件利润× 销售量 1、列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：__________ 2、某商品每件进价30元，售价40元。原来每天可销售80件，后来进行价格调整，市场调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件。 ①如果降价1元，则多卖____ 件，每天销售量为_______ 件， 一件商品的利润=_____元，总利润__________ 元 ②如果降价2元，则多卖____件，每天销售量为_______ 件， 一件商品的利润=______元，总利润__________元。 ③如果降价x元，则多卖____ 件，每天销售量为 _______ 件， 一件商品的利润=_________元，总利润 ______________ 元。 单件商品的利润=____________ ____________ = 总利润 学 （自主学习） (80+2X) 2X (40-X-30)(80+2X） (40-X-30) 售价－进价 2 82 84 4 738 9 8 672 分析：这类销售问题，涉及的数量关系比较多，我们可以通过列表的方式来分析其中的数量关系。 某商店每束玫瑰盈利10元，平均每天可卖出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多卖出8束. 如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？ … … … 单件利润 × 销售量 = 总利润 单件利润 销售量 10 40 总利润 降价1元 10﹣1 40﹢8×1 降价2元 10﹣2 40﹢8×2 降价X元 10﹣X 40﹢8X 432 例1（学思联动，变式训练） 盈利 解：设每束玫瑰应降价X元 (10-X)(40+8X)=432 化简，整理得： X2-5X+4=0 解得： X1=1,X2=4 经检验，X1=1 ，X2=4 都是方程的解且符合题意。 数量关系 （ ）×（ ） 每束利润 束数 利润 =总 由题意得： 10-X 40+8X 432 因式分解法 那么每束玫瑰应降价1元或4元。 答: 如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元， 同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？ 同时也让顾客 获得最大的实惠 变式训练 解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利（10-X）元，平均每天可售出（40+8X） 束， （10-X）（40+8X）= 432 整理得： X2-5X+4=0 解得： X1=1, X2=4 ∵要让顾客获得最大的实惠∴X1=1 不符合题意应舍去 ∴X2=4 是方程的解且符合题意 答：每束玫瑰应降价4元。 数量关系 （ ）×（ ） 每束利润 束数 利润 = 由题意得： 10-X 40+8X 432 　　利用一元二次方程帮助解决日常生活中的问题一定要注意方程的解符合题中实际意义。 商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，请回答： 例2 (1)设每件商品降价x元(x为整数)．商场日销售量增加____件，每件商品盈利_______元，此时总利润为_____________(用含x的代数式表示)； (2)在上述条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每件商品定价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 2x (50-x) (50－x)(30＋2x) 直接设未知数:设定价为x元，可列方程为 (x-100){30+2(150-x)}=2100,化简得x2－265x＋17550＝0 间接设未知数:设降价为x元，可列方程为 (50-x)(30+2x)=2100,化简得x2－35x＋300＝0 解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元． 根据题意，得 (50－x)(30＋2x)＝2 100， 化简，得x2－35x＋300＝0， 解得x1＝15，x2＝20. ∵尽可能让利于顾客 ∴x=15不符合题