主题二 第三章 第1节 导数的概念及其意义、导数的运算-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，人教B版）

第三章　导数及其应用 第1节　导数的概念及其意义、导数的运算 [课程标准要求] 1.了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意义. 3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.能求简单的复合函数(限于形如f(ax+b))的导数,会使用导数公式表. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.导数及其几何意义 瞬时变化率 (2)函数y=f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f′(x)|反映了变化的快慢,|f′(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”. f′(x0) y-f(x0)=f′(x0)(x-x0) (1)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是指P为切点,斜率为f′(x0)的切线,具有唯一性. (2)曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,点P不一定是切点,切线可能有多条. 2.导函数 一般地,如果函数y=f(x)在其定义域内的每一点x都可导,则称f(x)可导.此时,对定义域内的每一个值x,都对应一个确定的导数f′(x).于是,在f(x)的定义域内,f′(x)是一个函数,这个函数通常称为函数y=f(x)的导函数,记作f′(x)(或 y′,yx′),即f′(x)=y′=yx′= .导函数通常也简称为导数. 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f′(x)= . f(x)=xα(α∈Q,且α≠0) f′(x)= . f(x)=sin x f′(x)= . f(x)=cos x f′(x)= . f(x)=ex f′(x)= . f(x)=ax(a>0,且a≠1) f′(x)= . f(x)=ln x f′(x)= . f(x)=loga x(a>0,且a≠1) f′(x)= . 0 αxα-1 cos x -sin x ex axln a 函数的解析式中含有根式的,在求导时要先将根式化为分数指数幂后求导数. 4.导数的运算法则 若f′(x),g′(x)存在,则有 (1)[f(x)±g(x)]′= ; (2)[f(x)g(x)]′= ; f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)+f(x)g′(x) 5.复合函数的导数 一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y′x= .即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. y′u·u′x 1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期 函数. 2.熟记以下结论: (4)[af(x)±bg(x)]′=af′(x)±bg′(x). 1.下列结论正确的是(　 　) B D 3.若函数f(x)=ln(2x-1),则f′(2)=　　　　.  答案:1 答案:y=5x+2 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 导数的运算 1.已知函数f(x)=f′(1)x2+2x+2f(1),则f′(2)的值为(　 　) A.-2 B.0 C.-4 D.-6 D 解析:法一　由题意f(1)=f′(1)+2+2f(1),化简得f(1)=-f′(1)-2, 而f′(x)=2f′(1)x+2,所以f′(1)=2f′(1)+2,得f′(1)=-2,故f(1)=0, 所以f(x)=-2x2+2x,所以f′(x)=-4x+2,所以f′(2)=-6. 法二　函数f(x)=f′(1)x2+2x+2f(1)的导数为f′(x)=2f′(1)x+2, 即f′(1)=2f′(1)+2, 解得f′(1)=-2, 因此f′(x)=-4x+2,f′(2)=-6. D A.-2-ln 2 B.-2+ln 2 C.2-ln 2 D.2+ln 2 解析:因为f(1)=1,所以f(1)+g(1)=0,g(1)=-1. 因为f(x)+xg(x)=x2-1,所以f′(x)+g(x)+xg′(x)=2x, 所以f′(1)+g(1)+g′(1)=2,所以f′(1)+g′(1)=2-(-1)=3. 3.(2021·湖南长沙期中)若函数f(x),g(x)满足f(x)+xg(x)=x2-1,且f(1)=1,则f′(1)+g′(1)等于(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 4.求下列函数的导数: 4.求下列函数的导数: 4.求下列函数的导数: 4.求下列函数的导数: (4)y=1+cos2x. (