主题一 第一章 第1节 集 合-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，人教B版）

主题一　预备知识 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第1节　集　合 [课程标准要求] 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义. 3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用维恩图表达集合间的基本关系及集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.集合及其表示方法 (1)集合中元素的三个特性: 、 、 . (2)元素与集合的关系:①属于,记为 ;②不属于,记为 . (3)集合的表示方法: 、 、维恩图法. (4)常见数集的记法 确定性 互异性 无序性 ∈ ∉ 列举法 描述法 数集 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 . . . . . N N*(或N+) Z Q R 2.集合的基本关系 关系 自然语言 符号语言 维恩图 子集 如果集合A中 元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集(即若x∈A,则x∈B) . 或 如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A称为集合B的真子集 . 集合 相等 组成S的元素与组成T的元素完全相同,S⊆T且T⊆S . 任意一个 A⊆B或B⊇A A⫋B或B⫌A S=T (1)A⊆B包含两层含义:A⫋B或A=B. A∩B 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 维恩图 交集 给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合,称为A与B的交集,记作 . A∩B= {x|x∈A, 且x∈B} 并集 给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合,称为A与B的并集,记作 . A∪B= {x|x∈A, 或x∈B} 补集 如果集合A是全集U的一个子集.则由U中 的所有元素组成的集合,称为A在U中的补集,记作 . ∁UA= {x|x∈U, 且x∉A} A∪B 不属于A ∁UA 4.集合的运算性质 (3)补集的运算性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)= ,∁U(∁UA)= ;∁U(A∪B)=(∁UA) . (∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB). ⊆ B∪A A ∩ A 1.对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2. D C 2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q等于 (　 　) A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5} 解析:根据补集的运算得∁UP={2,4,6},所以(∁UP)∪Q={2,4,6}∪{1,2,4}= {1,2,4,6}. 3.已知集合M={1,4,x},N={1,x2},若N⊆M,则实数x组成的集合为(　 　) A.{0} B.{-2,2} C.{-2,0,2} D.{-2,0,1,2} C 解析:因为N⊆M,所以x=x2,解得x=0,x=1或x2=4,解得x=±2, 当x=0时,M={1,4,0},N={1,0},N⊆M,满足题意. 当x=1时,M={1,4,1},不满足集合中元素的互异性. 当x=2时,M={1,4,2},N={1,4},N⊆M,满足题意. 当x=-2时,M={1,4,-2},N={1,4},N⊆M,满足题意. C 解析:由题意可知B⊆A,所以m≥3. 答案:[3,+∞) 5.已知集合A={x|x≥3},B={x|x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是　 　. 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 集合的概念与表示 1.已知集合A={x|x2≤4},集合B={x|x∈N*,且x-1∈A},则B等于(　 　) A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2,3,4} C 解析:因为A={x|x2≤4}=[-2,2],B={x|x∈N*,且x-1∈A}, 所以B={1,2,3}. B 解析:由已知可得满足条件的点有(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),共4个,所以集合A中的元素共有4个. B 答案:0 解决集合含义问题的关键有三点:一是确定构成集合的元素;二是确定元素的限制条