主题四 第十章 第5节 离散型随机变量的数字特征-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，人教B版）

第5节　离散型随机变量的数字特征 [课程标准要求] 1.了解离散型随机变量的概念. 2.理解离散型随机变量的分布列及其均值、方差的概念. 3.能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.离散型随机变量及其分布列 (1)随机变量:一般地,如果随机试验的样本空间为Ω,而且对于Ω中的每个样本点,变量X都对应唯一确定的实数值,就称X为一个 .随机变量所有可能的取值组成的集合,称为这个随机变量的取值范围. (2)离散型随机变量:如果随机变量的所有可能的取值,都是可以 出来的,这样的随机变量称为离散型随机变量. (3)随机变量之间的关系:一般地,如果X是一个随机变量,a,b都是实数且 a≠0,则Y=aX+b也是一个随机变量.由于X=t的充要条件是Y=at+b,因此 . 随机变量 一一列举 P(X=t)=P(Y=at+b) (4)离散型随机变量的分布列:一般地,当离散型随机变量X的取值范围是{x1,x2,…,xn}时,如果对任意k∈{1,2,…,n},概率P(X=xk)=pk都是已知的,则称X的概率分布是已知的.离散型随机变量X的概率分布可以表示为下面的表格: X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 这个表格称为X的概率分布或分布列. 1 2.两点分布 如果随机变量X的分布列为 X 1 0 P p . 则称X服从参数为p的两点分布(或0-1分布). 3.离散型随机变量的数字特征 (1)离散型随机变量的均值:一般地,如果离散型随机变量X的分布列如表所示. X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 则称E(X)= 为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称为期望),它刻画了X的平均取值.若X,Y都是随机变量,且Y=aX+b (a≠0),则E(Y)= . aE(X)+b 1-p (2)离散型随机变量的方差:如果离散型随机变量X的分布列如表所示. X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 则称D(X)= ,为离散型随机变量X的方差,它刻画了X相对于均值的离散程度(或波动大小).若X,Y都是离散型随机变量,且Y=aX+b(a≠0),则D(Y)= . a2D(X) 1.若X是随机变量,Y=aX+b,a,b是常数,则Y也是随机变量. 2.E(k)=k,D(k)=0,其中k为常数. 3.方差与均值的关系:D(X)=E(X2)-(E(X))2. 1.抛掷两枚骰子,所得点数之和为X,那么X=4表示的试验结果为(　 　) A.一枚1点、一枚3点 B.两枚都是4点 C.两枚都是2点 D.一枚1点、一枚3点,或者两枚都是2点 D 解析:抛掷两枚骰子,所得点数之和记为X,则X=4表示的随机试验结果是一枚是1点,一枚是3点或者两枚都是2点. 2.(2022·广西桂林模拟)随机变量X的分布列如表所示, C 3.已知随机变量X的分布列为 设Y=2X+1,则E(Y)=　　　　.  4.篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是:命中得1分,不中得0分.已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.9,设其罚球一次的得分为X,则X的方差D(X)=　　　　.  解析:由题意知,随机变量X的可能取值为0,1. 因为P(X=1)=0.9,P(X=0)=1-0.9=0.1, 所以E(X)=1×0.9+0×0.1=0.9, D(X)=(1-0.9)2×0.9+(0-0.9)2×0.1=0.09. 答案:0.09 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 离散型随机变量的分布列性质及简单应用 1.设X是一个离散型随机变量,其分布列为 X 0 1 P 9a2-a 3-8a A 2.已知m,n∈(0,1),离散型随机变量X的分布列如表所示, C 3.已知随机变量X的分布列如下表,D(X)表示X的方差,则D(2X+1)=　　　　.  答案:2 应用离散型随机变量的分布列性质解题的方法 (1)利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值. (2)利用“离散型随机变量在某范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率. (3)利用分布列结合均值与方差计算公式可直接求随机变量的均值与方差. 离散型随机变量的分布列及数字特征 [例1] (2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个