主题四 第十章 第4节 相互独立事件的概率、条件概率与全概率公式-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，人教B版）

第4节　相互独立事件的概率、条件概率与全概率公式 [课程标准要求] 1.了解两个事件独立性的含义,能利用事件的独立性解决一些实际问题. 2.了解条件概率的含义以及条件概率与独立性的关系. 3.能利用条件概率和全概率公式解决一些实际问题. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.事件的相互独立性 (1)相互独立事件的定义 一般地,当P(AB)= 时,就称事件A与B相互独立(简称独立). P(A)P(B) 相互独立事件与互斥事件的区别:相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响,计算式为P(AB)=P(A)P(B),互斥事件是指在同一试验中,两个事件不会同时发生,计算公式为P(A∪B)=P(A)+P(B). 2.条件概率 (1)条件概率的定义:一般地,当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0),已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为条件概率,记作P(A|B),而且P(A|B)= .P(A|B)与P(B|A)的意义不一样,一般情况下,它们也不相等. (2)条件概率的性质:假设A,B,C都是事件,且P(A)>0,则①0≤P(B|A)≤1. ②P(A|A)= .③如果B与C互斥,则P((B∪C)|A)= . 3.乘法公式 由条件概率的计算公式可知,P(BA)= .这就是说,根据事件A发生的概率,以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,可以求出A与B同时发生的概率.一般地,这个结论称为乘法公式. 1 P(B|A)+P(C|A) P(A)P(B|A) 全概率公式是按照某种标准,将一个复杂事件表示为几个互斥事件的并事件,再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 1.如果A1,A2,…,An相互独立,那么P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). 2.当A,B相互独立时,P(B|A)=P(B). 1.抛掷3枚质地均匀的硬币,A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一个反面向上},则A与B的关系是(　 　) A.互斥事件 B.对立事件 C.相互独立事件 D.不相互独立事件 C 2.甲、乙两个气象站同时作气象预报,如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7,那么在一次预报中两站恰有一站准确预报的概率为(　 　) A.0.8 B.0.7 C.0.56 D.0.38 解析:由于甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7,则在一次预报中两站恰有一站准确预报的概率为P=0.8×(1-0.7)+(1-0.8)×0.7=0.38. D 3.甲、乙两所学校举行了某次联考,甲校成绩的优秀率为30%,乙校成绩的优秀率为35%,现将两所学校的成绩放到一起,已知甲校参加考试的人数占总数的40%,乙校参加考试的人数占总数的60%,现从中任取一个学生成绩,则取到优秀成绩的概率为(　 　) A.0.165 B.0.16 C.0.32 D.0.33 解析:将两所学校的成绩放到一起,从中任取一个学生成绩,取到优秀成绩的概率为30%×40%+35%×60%=0.33. D C 5.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为　　　　.  解析:设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件B(发芽又成活为幼苗). 依题意P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.根据条件概率公式P(AB)=P(A)P(B|A)= 0.9×0.8=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72. 答案:0.72 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 事件的相互独立性 [例1] 袋子里装有形状大小完全相同的4个小球,球上分别标有数字1,2,3,4,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.A表示事件“第一次取出的球上数字是1”,B表示事件“第二次取出的球上数字是2”,C表示事件“两次取出的球上数字之和是5”,D表示事件“两次取出的球上数字之和是6”,通过计算,可以得出(　　) A.B与D相互独立 B.A与D相互独立 C.B与C相互独立 D.C与D相互独立 事件相互独立性的判断 判断两个事件是不是相互独立的方法 (1)直接法:直接判断一个事件发生与否能不能影响另一事件发生的概率. (2)定义法:判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立. 相互独立事件的概率 求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解. (2)正面求解较麻烦(如“至多”“至少”问题)或难以入手时,可从其对立事件入手计算. 简单的条件概率 答案:(1)C　 (2)已知A,B是某随机试验中的两个随机事件,P(A)=0.2,P(B)=