4.3.1对数的概念-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第一册)

4.3.1对数的概念 考点01：对数概念的判断与求值 1．方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 2．有下列说法： ①以10为底的对数叫作常用对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以e为底的对数叫作自然对数； ④零和负数没有对数. 其中正确的个数为（  　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若函数是定义在上的奇函数，且，则（    ）. A．2 B．1 C．0 D．1 4．若，则的取值范围是 . 5．若，则 ． 6．若代数式有意义，则实数的取值范围是 . 考点02：指数式与对数式互化 7．判断正误（正确的写正确，错误的写错误） （1）对数log39和log93的意义一样．( ) （2）（－2）3＝－8可化为log（－2）（－8）＝3.( ) （3）对数运算的实质是求幂指数．( ) （4）若ln N＝2，则N＝2e.( ) 2．将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（多选）下列四个命题：①；②若，则；③；④.其中真命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 10．已知，且，则xy的值为 ． 11．将下列指数式与对数式互化． (1)； (2)； (3)； (4). (5)； (6)； (7)； (8)． (9)； (10)； (11)； (12)． 12．将下列指数式与对数式进行互化． (1) (2) (3). (4)； (5)； (6)； (7). 考点03：对数恒等式 13．若函数满足，则（    ） A． B． C． D． 14．已知，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 15．＝ . 16．若，则x的值为 ． 17．的值 . 18．= 19．求下列各式中x的值． (1) (2) 20．求下列各式的值： (1)； (2). ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.1对数的概念 考点01：对数概念的判断与求值 1．方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据对数把原方程转化为一元二次方程，注意对数的真数大于0. 【详解】由，得， 即，解得， 所以方程的根为. 故选：B 2．有下列说法： ①以10为底的对数叫作常用对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以e为底的对数叫作自然对数； ④零和负数没有对数. 其中正确的个数为（  　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据对数的相关概念和性质，一一判断每个选项，可得答案. 【详解】根据常用对数以及自然对数的概念可知①③正确，根据对数的性质可知④正确， 只有当且时，指数式才可以化成对数式，②错误， 故选：C 3．若函数是定义在上的奇函数，且，则（    ）. A．2 B．1 C．0 D．1 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义可求，再根据求，即可根据对数的定义求值. 【详解】若函数是定义在上的奇函数，则， ∴，则， 又∵，则， 故. 故选：C. 4．若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用对数中底数和真数的范围，可得出关于的不等式组，即可解得实数的值. 【详解】对于等式，有，解得且， 因此，的取值范围是. 故答案为：. 5．若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据对数的概念运算求解. 【详解】因为，则， 所以. 故答案为：. 6．若代数式有意义，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题得，解出即可. 【详解】根据真数大于0得，解得， 故答案为：. 考点02：指数式与对数式互化 7．判断正误（正确的写正确，错误的写错误） （1）对数log39和log93的意义一样．( ) （2）（－2）3＝－8可化为log（－2）（－8）＝3.( ) （3）对数运算的实质是求幂指数．( ) （4）若ln N＝2，则N＝2e.( ) 【答案】 错误 错误 正确 错误 【分析】根据对数的概念及运算判断即可. 【详解】（1）底数及真数不同，表示不同的对数，故错误； （2）对数的真数大于0，故错误； （3）根据对数的意义知，故正确； （4）可得，故错误. 故答案为：错误；错误；正确；错误 2．将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指对互化即可求解. 【详解】化为对数式：， 故选：B 9．（多选）下列四个命题：①；②若，则