重难点05：直线与抛物线的位置关系-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第一册)

重难点05：直线与抛物线的位置关系 考点01：判断直线与抛物线的位置关系 1． 过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有几条？ 2．当k为何值时，直线与抛物线有两个公共点？仅有一个公共点？无公共点？ 考点02：求直线与抛物线的交点坐标 3．直线与抛物线交于、两点，若，其中为坐标原点，则的准线方程为（ ） A． B． C． D． 4．设A、B为抛物线上的点，且（O为原点），则直线必过的定点坐标为 ． 考点03：求抛物线的切线方程 5．已知A，B为抛物线上两点，以A，B为切点的抛物线的两条切线交于点P，过点A，B的直线斜率为，若点P的横坐标为，则 . 6．过点且与有且只有一个公共点的直线方程为 . 7．已知点和抛物线，求过点A且与抛物线C相切的直线l的方程． 8．已知曲线C：y=x2-2x+3，直线l：x-y-4=0，在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最短，并求出最短距离. 考点04：直线与抛物线交点相关问题 9.已知抛物线的焦点为，点，过的直线垂直于，且交抛物线于两点，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．已知两抛物线的顶点在原点，而焦点分别为，，求经过它们的交点的直线方程. 考点05：根据韦达定理求参数 11．直线与抛物线交于两点，且中点的横坐标为1，则k的值为（    ） A． B． C．-1 D．2 12．已知抛物线：（）的焦点为，过作斜率为的直线交抛物线于、两点，若线段中点的纵坐标为，则抛物线的方程是（    ） A． B． C． D． 考点06：利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题 13．若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为9，则点P的纵坐标为（    ） A． B． C．6 D．7 14．已知为抛物线上一点，点到抛物线的焦点的距离为7，到轴的距离为5，则 . 考点07：求直线与抛物线相交弦的弦长 15．已知过抛物线C：的焦点F且与x轴垂直的直线与抛物线交于A、B两点，则 . 16．已知抛物线：的准线方程为． (1)求抛物线的方程； (2)直线：交抛物线于、两点，求弦长． 考点08：抛物线中的三角形或四边形面积问题 17．已知点A，B在抛物线上，为坐标原点，为等边三角形，则的面积为（    ） A． B． C． D． 18．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，为坐标原点，记与的面积分别为和，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 考点09：直线与抛物线相交求直线方程 19．设、为曲线：上两点，与的横坐标之和为4，则直线的斜率 ． 20．已知曲线C位于y轴右侧，且曲线C上任意一点P与定点的距离比它到y轴的距离大1． (1)求曲线C的轨迹方程； (2)若直线l经过点F，与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的方程． 考点10：由弦长求参数 21．已知直线l过点，且垂直于x轴．若l被抛物线截得的线段长为，则抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 22．设抛物线为的焦点，过的直线交于两点．若且，则抛物线的方程为 ． 考点11：抛物线的中点弦 23．已知直线与抛物线相交于两点，若线段的中点坐标为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 24．抛物线：与直线交于，两点，且的中点为，则的斜率为 . 考点12：与抛物线焦点弦有关的几何性质 25．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还宲有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点，处的切线交于占，称为“阿基米德三角形”，当线段经过抛物线焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）为直角三角形，且；（3）．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，页点，过点，处的切线交于点，若点的横坐标为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 26．已知抛物线的焦点为，，是上一点，，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 27．已知抛物线的焦点为，直线过且与抛物线交于两点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，的角平分线与抛物线的准线交于点，线段的中点为．若 ． 28．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，则的最小值是 . 29．过抛物线的焦点的倾斜角为的直线与抛物线交于两点，求证：． 30．如图，已知以F为焦点的抛物线上的两点A，B满足，求弦AB的中点到准线l的距离.    考点13：抛物线的通径问题 31．抛物线的通径长为（    ） A．8 B．4 C． D． 32．以轴为对称轴，通径长为，顶点为坐标原点的抛物线方程是（    ） A．或 B． C．或