面积模型（二）-燕尾模型（讲义）-六年级上册数学人教版

面积模型（二）-燕尾模型

 

专题介绍

面积模型（二）主要研究“蝴蝶”模型与“燕尾”模型。连接任意一个四边形的对角线，会将这个四边形分成四个部分，它的形状类似于蝴蝶，称之为“蝴蝶”模型。作为等高模型的二次或多次应用，“蝴蝶”模型可以更快捷地将线段比转化为面积比。三角形各顶点和内部一点连线分割出的三角形，因其形状与燕子尾巴相似而得名“燕尾”模型，它主要是研究怎样把一个三角形内部两个呈“燕子尾巴”形状的三角形的面积比转化成线段比。

 

教材知识链接

多边形的面积、比和比例

数学思维链接

转化思维－－借助面积模型中的比例关系，进行面积与线段之间比的转化，从而解决

问题。

对应思维－－找到等高模型，根据图形之间的底之比，得到图形之间的面积之比。

 

类型2  “燕尾”模型

典型例题 学思维

如图，已知△ABD的面积是35平方厘米，△ACD的面积是 25平方厘米，△BCD的面积是

24平方厘米，那么△CDE的面积是多少平方厘米?

 

思路导引

1.审题分折：要想计算出△CDE的面积，可以先算出BE：EC是多少。BE和EC不仅分别

在△ABE和△ACE中，也分别在△BDE和△CDE中，可以结合已知条件进行求解。

2.图解思路

：＝BC：EC＝（BE＋EC）：EC

＝

 

规范解答

BE：EC＝：＝35：25＝7：5

＝ ＝ 24＝10（平方厘米）

答：△CDE 的面积是10 平方厘米。

 

 

方法归纳

1.在“燕尾”模型（如图）中，：＝BD：DC。

2.在特殊“燕尾”模型中，可以添加辅助线构造完整“燕尾”，补全“燕尾”模型，再利用比例关系求解。

 

举一反三 拓思维

1、如图，已知 BD：DC＝3：2，＝6，＝8，求△AOB的面积。