面积模型（二）-蝴蝶模型（讲义）-六年级上册数学人教版

面积模型（二）-蝴蝶模型

 

专题介绍

面积模型（二）主要研究“蝴蝶”模型与“燕尾”模型。连接任意一个四边形的对角线，会将这个四边形分成四个部分，它的形状类似于蝴蝶，称之为“蝴蝶”模型。作为等高模型的二次或多次应用，“蝴蝶”模型可以更快捷地将线段比转化为面积比。三角形各顶点和内部一点连线分割出的三角形，因其形状与燕子尾巴相似而得名“燕尾”模型，它主要是研究怎样把一个三角形内部两个呈“燕子尾巴”形状的三角形的面积比转化成线段比。

 

教材知识链接

多边形的面积、比和比例

数学思维链接

转化思维－－借助面积模型中的比例关系，进行面积与线段之间比的转化，从而解决

问题。

对应思维－－找到等高模型，根据图形之间的底之比，得到图形之间的面积之比。

 

类型1  “蝴蝶”模型

典型例题 学思维

如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，对角线AC、BD相交于点O，四个小三角形的面积分别为、、、。已知AD：BC＝3：5，那么：：：等于多少?

 

思路导引

1.审题分析：要想求：：：。可以根据等高模型和“风筝”模型，先求出AO：OC与DO：OB，再求出、、、中每两个的面积比，最后转化为连比形式。

2.图解思路：

第一步：求AO：OC